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2. 答:在地球表面，对于质量为m的物体有：GM地mR?mg，得：g＝GM地R 地地 对于质量不同的物体，得到的结果是相同的,即这个结果与物体本身的质量m无关。
又根据万有引力定律：GM地mr?mg高山的r较大，所以在高山上的重力加速度g值就较
小。
3. 解:卫星绕地球做圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，有：GMmr2?m(2T?)2r 得地球质量：M?4?2r34?2?(6.8?106)3GT2?6.67?10?11?(5.6?103)2?5.9?1024kg 4. 解：对于绕木星运行的卫星m，有：GMm2?24?2r3r2?m(T)r，得：M木?GT2，需要测量的量为：木星卫星的公转周期T和木星卫星的公转轨道半径r。
第5节．宇宙航行
1. 解：“神舟”5号绕地球运动的向心力由其受到的地球万有引力提供。GMmr2?m(2T?)2r r?3GMT24?2 其中周期T＝［24×60－（2×60+37）］/14min＝91.64min,则：
?11242 r?36.67?10?6.0?10?(91.64?60)4?2m?6.7?106m 其距地面的高度为h＝r－R＝6.7×106m－6.4×106m＝3×105m＝300km。
说明：前面“神舟”5号周期的计算是一种近似的计算，教师还可以根据“神舟”5号绕地球运行时离地面的高度的准确数据，让学生计算并验证一下其周期的准确值。
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已知：“神舟”5号绕地球运行时离地面的高度为343km。根据牛顿第二定律有：GMm4?2r2?mT2r 在地面附近有：GMmR2?mg，r＝R+h 根据以上各式得：T?2?(R?h)3?2??R?hgR2R?R?gh?90.6min
2. 解：环绕地球表面匀速圆周运动的人造卫星需要的向心力，由地球对卫星的万有引力提供，
即：GMm?mv2R2R，得：v?GMR ⑴
在地面附近有：GMmR2?mg，得：GM?R2g 将其带入（1）式：v?R2gR?Rg 3. 解：（1）设金星质量为M1、半经为R1、金星表面自由落体加速度为g1。
在金星表面：GM1mR2?mg1 1 设地球质量为M2、半径为2、地球表面自由落体加速度为g2。 在地球表面有：GM2mR2?mg2 2M22 由以上两式得： 1R2g1M1R2M?0.8212222?，则g1??R2?g2??2?9.8m/s?8.9m/s 2R1g2M2110.95 （2）GM1mR2?mv2，v?GM 1R1R1g1 精品文档
第七章 机械能守恒定律 第节1 追寻守恒量
1. 答：做自由落体运动的物体在下落过程中，势能不断减少，动能不断增加，在转化的过程
中，动能和势能的总和不变。 第2节 功
1. 解：甲图：W＝Fscos(180°－150°)＝10×2×32J＝17.32J
图乙：W＝Fscos(180°－30°)＝－10×2×32J＝－17.32J
图丙：W＝Fscos30°＝10×2×32J＝17.32J
2. 解：重物被匀速提升时，合力为零，钢绳对重物的拉力的大小等于重物所受的重力，即 F＝G＝2×104
N．钢绳拉力所做的功为：W1＝Fscos0°＝2×104
×5J＝1×105
J 重力做的功为：W2＝Gscos180°＝－2×104×5J＝－1×105J 物体克服重力所做的功为1×105J，这些力做的总功为零。
3. 解：如图5－14所示，滑雪运动员受到重力、支持力和阻力的作用，运动员的位移为：s＝
h／sin30°＝20m，方向沿斜坡向下。
FNFmgh30?
所以，重力做功：WG＝mgscos60°＝60×10×20×12J＝6.0×103J
支持力所做的功：WN＝FNscos90°＝0 精品文档
阻力所做的功：Wf＝Fscos180°＝－50×20J＝－1.0×103J 这些力所做的总功W总＝Wg+WN+Wf＝5.0×103J。
4. 解：在这两种情况下，物体所受拉力相同，移动的距离也相同，所以拉力所做的功也相同，
为7.5J。拉力做的功与是否有其他力作用在物体上没有关系，与物体的运动状态也没有关系。光滑水平面上，各个力对物体做的总功为7.5J。粗糙水平面上，各个力对物体做的总功为6.5N。
第3节 功率
1. 解：在货物匀速上升时，电动机对货物的作用力大小为：F＝G＝2.7×105N
由P＝Fv可得：v?PF?10?103?22.7?105m/s?3.7?10m/s
2. 解：这台抽水机的输出功率为P?W?mght?30?101?10?3?103tW 它半小时能做功W＝Pt＝3×103×1800J＝5.4×106J。
3. 答：此人推导的前提不明确。当F增大，根据P＝Fv推出，P增大的前提应是v不变，从v?PF推出，P增大则v增大的前提是F不变，从F?Pv推出，v增大F减小的前提是P不变。
说明：对这类物理问题的方向，应注意联系实际，有时机械是以一定功率运行的，这时P一定，则F与v成反比。有时机械是以恒定牵引力工作的，这时P与v成正比。
4. 解：（1）汽车的加速度减小，速度增大。因为，此时开始发动机在额定功率下运动，即P
＝FF牵?F牵v。v增大则F牵减小，而a?m，所以加速度减小。（2）当加速度减小到零时，汽车做匀速直线运动，F牵＝F，所以v?PF，此为汽车在功率P下行驶的最大速度。
第4节 重力势能
1. 证明：设斜面高度为h，对应于倾角为θ1、θ2、θ3的斜面长分别为l1、l2、l3。
由功的公式可知，在倾角为θ1的斜面，重力与位移的夹角为（?2??1），重力所做的功为：
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WG＝mgl1cos（?2??1）＝mgl1sinθ1＝mgh。同理可证，在倾角为θ2、θ3的斜面上，重力所做的
功都等于mgh，与斜面倾角无关。
2. 答：（1）足球由位置1运动到位置2时，重力所做的功为－mgh，足球克服重力所做的功为
mgh，足球的重力势能增加了mgh。
（2）足球由位置2运动到位置3时，重力做的功为mgh，足球的重力势能减少了mgh。
（3）足球由位置1运动到位置3时，重力做功为零，重力势能变化为零。
说明：本题的意图是使学生体会，重力势能的变化是与重力做功相对应的。重力做了多少功,重力势能就变化多少。重力做正功重力势能减少，重力做负功重力势能增加。 3. 答：（1）
所选择的小球在A点小球在B点的整个下落过程中小整个下落过程中小参考平面 的重力势能 重力势能 球重力做的功 球重力势能的变化 桌面 5.88J －3.92J 9.8J 9.8J 地面 9.8J 0 9.8J 9.8J （2）如果下落过程中有空气阻力，表格中的数据不变。
说明：本题的意图是使学生认识，重力势能跟零势面的选取有关，而重力势能的变化跟重力的功相对应，与零势能面的选取无关。重力做的功只跟物体位置的变化有关，与是否存在其他力无关。
4. 答：A正确。例如：物体在向上的拉力作用下，如果做匀加速直线运动，这时拉力的功大
于重力势能的增加量。如果物体做匀减速直线运动，这时拉力的功小于重力势能的减少量。 B 错误。物体匀速上升，拉力的大小等于重力，拉力的功一定等于重力势能的增加量。
C 错误。根据WG＝Ep1－Ep2可知，重力做－1J的功，物体势能的增加量为1J。
D 错误。重力做功只与起点和终点的位置有关，与路径无关，A、B两点的位置不变，从A精品文档
点到B点的过程中，无论经过什么路径，重力的功都是相同的。 第7节 动能和动能定理
1. 答：a．动能是原来的4倍。b．动能是原来的2倍。c．动能是原来的8倍。d．动能不变。 2. 解：由动能定理W＝Ek2－Ek1＝1m(v2222?v1)可知，在题目所述的两种情况下，()较大的，
需要做的功较多。
速度由10km/h加速到20km/h的情况下： 0＝（202－102）（km/s）2＝300（km/s）2
速度由50km/h加快到60km/h情况下：(v2?v221)＝（602－502）（km/s）2＝1100（km/s）2
可见，后一种情况所做的功比较多。
3. 解：设平均阻力为f，根据动能定理W＝1mv222222?12mv1 ，有 fscos180°＝12mv2?12mv1
f＝1.6×103N，子弹在木板中运动5cm时，所受木板的阻力各处不同，题目所说的平均阻力是对这5cm说的。
4. 解：人在下滑过程中，重力和阻力做功，设人受到的阻力为f，根据动能定理W＝ΔEk,
WG+Wf＝1mv222t?0 ，mgh－fs＝12mvt ．解方程得：vt＝42m/s≈5.66m/s
5．解：设人将足球踢出的过程中，人对球做的功为W，根据动能定理可从人踢球到球上升至最大高度的过程中：WG+W＝1mv222t－0，即：－mgh+W＝12mvt
W＝ ×0.5×202J+0.5×10×10J＝150J
第8节 机械能守恒定律
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2. 解：（1）小球在从A点下落至B点的过程中，根据动能定理W＝ΔEk，
mg(h1－h2)＝1mv222?12mv21
（2）由mg(h1－h2)＝1mv2222?1mv1，得：mgh1+1mv1＝mgh2+1mv222222
等式左边表示物体在A点时的机械能，等式右边表示物体在B点时的机械能，小球从A点运动到B点的过程中，机械能守恒。 3.
4. A．飞船升空的阶段，动力对飞船做功，飞船的机械能增加。
B．飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段，只有引力对飞船做功，机械能守恒。
C．飞船在空中减速后，返回舱与轨道分离，然后在大气层以外向着地球做无动力飞行的过
程中，只有引力做功，机械能守恒。
D．进入大气层并运动一段时间后，降落伞张开，返回舱下降的过程中，空气阻力做功，机
械能减少。
5.
6. 解：（1）石块从抛出到落地的过程中，只有重力做功，所以机械能守恒。设地面为零势能
面，根据机械能守恒定律：12mv2120?mgh?2mvt，得
根据动能定理：W＝Ekt－Ek0，即mgh＝ 1mv2222t?12mv0，vt＝
v0?2gh 精品文档
vt＝15m/s
（2）由vt＝v20?2gh知，石块落地时速度大小与石块初速度大小和石块抛出时的高度有关，与石块的质量和石块初速度的仰角无关。
7. 解：根据题意，切断电动机电源的列车，假定在运动中机械能守恒，要列车冲上站台，此
时列车的动能Ek至少要等于列车在站台上的重力势能Ep。
列车冲上站台时的重力势能：Ep＝mgh＝20mm2/s2 列车在A点时动能：Ek＝1mv2×m×72m2/s2＝24.5mm2/s22
可见Ek＞Ep，所以列车能冲上站台。
设列车冲上站台后的速度为v1。根据机械能守恒定律，有：Ek＝Ep+12mv2
12mv21＝Ek－Ep＝24.5mm2/s2－20mm2/s2＝4.5mm2/s2，可得v1＝3m/s
8. 答：（1）从状态甲至状态丙的过程中，弹性势能逐渐减少，动能和重力势能逐渐增大，当
弹簧对小球向上的弹力大小与重力大小相等时，物体的动能达到最大。之后，弹性势能和动能逐渐减少，重力势能逐渐增大，当弹簧恢复到自然长度时，弹性势能为零。之后，重力势能仍逐渐增大，动能逐渐减少，到达C点时，动能减少到零，重力势能达到最大。 小球从状态甲运动到状态丙的过程中，机械能守恒，弹簧的弹性势能为： mg(hAB+hBC)＝0.2×10(0.1+0.2)J＝0.6J
（2）小球从状态乙到状态丙的过程中，动能逐渐减少，重力势能逐渐增大。
小球从状态乙到状态丙的过程中，机械能守恒，所以小球在B点的动能与小球在C点的势能相等，EkB＝mghBC＝0.2×10×0.2J＝0.4J
第10节 实验：验证机械能守恒定律
1．答：家用电饭锅是把电能转化为内能；洗衣机是把电能转化为动能，等等。
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