（Ⅲ）解：因为四边形BDEF为菱形，且所以
因为
为等边三角形． 为
中点，所以
，
，
由（Ⅰ）知
故
.
?????9分
易求得 ?????10分
∴
20.（Ⅰ）设数列
的公比为
???12分
，由条件得成等差数列，所以
????????????????2分
解得由数列数列
的所有项均为正数,则=2的通项公式为（Ⅱ）记若
=
,则
????????????????4分 ???????????????6分
??????7分
不符合条件； ??????????????8分
若， 则，数列为等比数列，首项为，公比为2,
此时
又
21. （Ⅰ）函数的定义域为
＝
,所以
??????????10分 ??????????????12分
， ????????????????1分
． ????????????????2分
， （ⅰ）若
，
,
，
由，即，得或； ????3分
由，即，得． ????4分
所以函数的单调递增区间为和，
单调递减区间为（ⅱ）若
，
在
．?????????????5分
上恒成立，则
在
上恒成立，此时
在
上单调递增． ?????????????7分
（Ⅱ）因为存在一个
使得
，
则，等价于. ?????????????9分
令，等价于“当 时，”. ??10分
对因为当所以
求导，得
时，
. ?????????????11分 ，所以，因此
在
上单调递增. ????12分
. ?????????????13分
22. 解: （Ⅰ）依题意，设椭圆C的方程为焦距为，
由题设条件知， 所以
故椭圆C的方程为
---------------4分
（Ⅱ）显然直线的斜率
。
如图，设点M，N的坐标分别为
存在，所以直线的方程为
线段MN的中点为G
得
，由
． ……①
---------------6分
由
得，
．②
-------------7分
因为是方程①的两根，所以，
于是=， ．
------------9分
因为又直线所以点
,
，所以点G不可能在方程分别为
轴的右边，
在正方形内（包括边界）的充要条件为
----------11分
即 亦即
解得，此时②也成立．故直线斜率的取值范围是
-------------13分
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