分式的意义和性质

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分式的意义和性质

分式的意义和性质 一、 分式的概念 1、 用 A、 B 表示两个整式， AB 可以表示成的形式， 其中 A 叫做分式的分子， B 叫做分式的分母， 如果除式 B 中含有字母， 式子就叫做分式。 这就是分式的概念。 研究分式就从这里展开。

2、 既然除式里含有字母的有理代数式叫做分式， 那么， 在分式里分母所包含的字母， 就不一定可以取任意值。

分式的分子 A 可取任意数值， 但分母 B 不能为零， 因为用零做除数没有意义。

一般地说， 在一个分式里， 分子中的字母可取任意数值， 但分母中的字母， 只能取不使分母等于零的值。 3、 （1） 分式： ， 当 B=0 时， 分式无意义。 （2） 分式：

， 当 B0 时， 分式有意义。 （3） 分式：

， 当 时， 分式的值为零。 （4） 分式：

， 当 时， 分式的值为 1。 （5） 分式：

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， 当 时， 即或时，为正数。 （6） 分式：

， 当时， 即或时，为负数。 （7） 分式： ， 当时或时，为非负数。 二、 分式的基本性质：

1、 学习分式的基本性质应该与分数的基本性质类比。 不同点在于同乘以或同除以同一个不等于零的整式， 这个整式可以是数也可以是字母， 只要是不为零的整式。 2、 这个性质可用式子表示为：

（M 为不等于零的整式） 3、 学习基本性质应注意几点： （1） 分子与分母同乘或同除的整式的值不能为零； （2） 易犯错误是只乘（或只除） 分母或只乘（或只除） 分子； （3） 如果分子或分母是多项式时， 必须乘以多项式的每一项。 4、 分式变号法则的依据是分式的基本性质。

5、 分式的分子， 分母和分式的符号， 改变其中任何两个， 分式的值不变， 如下列式子： ，。 三、 约分：

1、 约分是约去分子、 分母中的公因式。

就是用分式中分子和分母的公因式去除分子和分母，使分式化简为最简分式， 最简分式又叫既约分式。

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2、 约分的理论依据是分式的基本性质。 3、 约分的方法：

（1） 如果分式的分子和分母都是几个因式乘积的形式， 就约去分子和分母中相同因式的最低次幂， 当分子和分母的系数是整数时， 还要约去它们的最大公约数。

四、 例题分析 例 1， 请说出下列各式中哪些是整式， 那些是分式？ （1）（2）（3） （4）（5）a2-a（6）。 解：

根据分式定义知（1） 、 （2） 、 （3） 是分式， （4） 、 （5） 、 （6） 是整式。 说明：

判断一个代数式是否是分式要紧紧抓住除式中含不含字母。 这里是分式， 不能因为==a+b， 而认为是整式， a+b 是分式的值。

要区分分式的值和分式这两个不同的概念。 另外是整式而不是分式。

虽然分母中有 ， 但 不是字母而是无理数， 是无限不循环小数， 因此的除式中不含字母。

例 2， 在分式（1）（2）（3）中， 字母 x 的值有什么限制？ 解：

（1） 在中， 当 x=2 时， 使得分母 x-2=0， x2, （2） 在

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