实验三、根轨迹实验
一、实验目的：
1、掌握根轨迹的意义；
2、掌握控制系统根轨迹的绘制方法。
二、实验设备：
1、计算机； 2、数据采集卡； 3、MATLAB软件。
三、实验内容：
1、预备知识——MATLAB绘制根轨迹命令； 建立数学模型
参数矩阵：numerator=[b0,b1,b2,……,bm]； denominator=[a0,a1,a2,……,an]； zeropoint=[z1,z2,……,zm]；poles=[p1,p2,……,pn]；k=k； 系统传递函数：system=tf(numerator, denominator)=zpk(z,p,k)； 绘制开环系统的零极点图：
[z,p]=pzmap(system)=pzmap(numerator, denominator)=pzmap(p,z)； 绘制闭环根轨迹命令：
[r,k]=rlocus(system)=rlocus(numerator, denominator)= rlocus(numerator, denominator,k)； 确定给定一组根的根轨迹增益命令：
[k,poles]=rlocfind(system)= rlocfind(system,p)=rlocfind(numerator, denominator)； 2、根据实际物理系统建立数学模型； 设数学模型为
2?nG(s)?2 2s?2??ns??n3、改变系统参数绘制系统根轨迹； 输入系统参数：w=?n=1；b=?=0.5； 建立数学模型：numerator=?n；denominator=[1,2*?*?n,1]；G=tf(numerator, denominator)； 则
G(s)=
1
s2?s?14、绘制系统根轨迹，输入命令：rlocus(G) 5、微分二阶系统的根轨迹
输入系统参数：w=?n=2；b=?=0.5；
建立数学模型：number=[2，1]；den=[4，5，6]；G=tf(number,den)；
7
则
G(s)?2s?1 24s?5s?6输入命令：rlocus(G) ，制系统根轨迹； 6、针对作业题绘制根轨迹 7、记录根轨迹图
例：绘制单位反馈控制系统
G(s)?2s?1 24s?5s?6的根轨迹。
输入命令：a=[2,1];b=[4,5,6];g=tf(a,b);rlocus(g);则绘制出的根轨迹如下图所示。
试绘制如下系统的根轨迹。
k*1、 GH(s)?
s(s?4)k*2、GH(s)?
s(s?4)(s2?4s?20)k*3、GH(s)?2
s(s?2)(s?5)4、GH(s)?k*(s?1)2(s?2)2
四、实验结果
记录上述实验曲线。
五、实验结果分析
8
1、根据数学模型和根轨迹绘制规则分析计算概略根轨迹，与计算机绘制的根轨迹对照，分析误差原因；
2、对实验结果的满意度进行分析； 3、提高精度的方法和措施（或建议）； 4、实验体会。
六、实验结果分析
1、给定物理系统对象，即可建立数学模型； 2、只要有系统数学模型，即可绘制系统根轨迹；
3、根据系统根轨迹可分析系统的稳定性及系统性能指标。
9
实验四、频率特性实验
一、实验目的：
1、学习频率特性的实验方测定法；
2、掌握根据频率响应实验结果绘制bode图方法；
3、根据实验结果所绘制的Bode图，分析系统的主要动态特性（Mp，ts）。
二、实验设备：
1、XMN-2型自动控制原理实验箱； 2、LZ3系列函数记录仪；
3、DX5型超低频信号发生器； 4、万用表。
三、实验内容：
典型二阶系统方块图
R(s) - E(s) 2?n s?s?2??n?C(s)
典型二阶系统方块图
其闭环传递函数
2?nC(s)?(s)?? 2R(s)s2?2??ns??n?n——无阻尼自然频率；?——阻尼比；T=闭环频率特性
G(j?)?Y(j?)X(j?)1?n——时间常数
1??1?j2?????n???????j?????n???2
?1????2????1?????j2??????????n??n?? ????其中：?n?1（rad/s） T10
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