考点六、反比例函数相关的相似三角形
m例1、如图，直线y＝x＋b与x轴交于点C(4，0)，与y轴交于点B，并与双曲线y＝ (x＜0)交于点 xA(－1，n)．
(1)求直线与双曲线的解析式； (2)连接OA，求∠OAB的正弦值；
(3)若点D 在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形△OAB相似？若存在求出D 点的 坐标，若不存在，请说明理由．
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1. 如图，点B为双曲线y? (x＞0)上一点，直线AB平行于y轴，交直线y＝x于点A，交x轴于点D， 双曲线y?与直线y＝x交于点C，若OB2－AB2＝4
(1)求k的值；
(2)点B的横坐标为4 时，求△ABC的面积；
(3)双曲线上是否存在点P，使△APC∽△AOD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
kxkx
习 选择以上3 个题型，分别改编一个题目。
课后专项练
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阶段检测3 一次函数与反比例函数
一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)
1．若A(2x－5，6－2x)在第四象限，则x的取值范围是( ) A．x＞3 B．x＞－3 C．x＜－3 D．x＜3
2
2．已知下列函数：①y＝－(x＞0)，②y＝－2x＋1，③y＝3x2＋1(x＜0)，④y＝x
x＋3，其中y随x的增大而减小的函数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
k3．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数y＝(k≠0)的图象大
x致是( )
m
4．已知函数y＝图象如图，以下结论，其中正确有( )
x
①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若A(－1，a)，点B(2，b)在图象上，则a＜b；④若P(x，y)在图象上，则点P1(－x，－y)也在图象上．
A．4个B．3个C．2个D．1个
第4题图 第5题图
5．已知反比例函数的图象经过点(－2，4)，当x＞2时，所对应的函数值y的取值
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范围是( )
A．－2＜y＜0 B．－3＜y＜－1 C．－4＜y＜0 D．0＜y＜1
44
6．一次函数y＝x－b与y＝x－1的图象之间的距离等于3，则b的值为( )
33A．－2或4 B．2或－4 C．4或－6 D．－4或6
7．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )
第7题图
A．乙前4秒行驶的路程为48米
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C．两车到第3秒时行驶的路程相等 D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 8．下列选项中，阴影部分面积最小的是( )
9．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y＝x上，点A的k
横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y＝与正方形
xABCD有公共点，则k的取值范围为( )
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