数列通项公式、前n项和求法总结(全)(汇编)

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一.数列通项公式求法总结：

1.定义法 —— 直接利用等差或等比数列的定义求通项。

特征：适应于已知数列类型（等差或者等比）．

2例1．等差数列?an?是递增数列，前n项和为Sn，且a1,a3,a9成等比数列，S5?a5．求数列?an?的通项公式.

变式练习：

1.等差数列?an?中,a7?4,a19?2a9,求?an?的通项公式

2. 在等比数列{an}中,a2?a1?2,且2a2为3a1和a3的等差中项,求数列{an}的首项、公比及前n项和.

2.公式法

?S1????????????????n?1求数列?an?的通项an可用公式an??求解。

S?S???????n?2n?1?n特征：已知数列的前n项和Sn与an的关系

例2.已知下列两数列{an}的前n项和sn的公式，求{an}的通项公式。

2（1）Sn?n3?n?1。 （2）sn?n?1

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变式练习：

1. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n+n，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N﹡.求an，bn。

2

2. 已知数列{an}的前n项和Sn??

12n?kn（k?N*）,且Sn的最大值为8，试确定常数k并求an。 2n2?n，n?N?.求数列?an?的通项公式。 3. 已知数列?an?的前n项和Sn?2

3.由递推式求数列通项法 类型1 特征：递推公式为

an?1?an?f(n)

对策：把原递推公式转化为an?1?an?f(n)，利用累加法求解。 例3. 已知数列?an?满足a1? 精品文档

11，an?1?an?2，求an。 2n?n精品文档

变式练习：

1. 已知数列{an}满足an?1?an?2n?1，a1?1，求数列{an}的通项公式。

na?1,a?a?21n?1n2.已知数列： 求通项公式

类型2 特征：递推公式为 an?1?f(n)an 对策：把原递推公式转化为

an?1?f(n)，利用累乘法求解。 an例4. 已知数列?an?满足a1?

变式练习：

2n，an?1?an，求an。 3n?1n1.已知数列?an?中，a1?2，an?1?3an，求通项公式an。

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22n2.设?an?是首项为1的正项数列，且?n?1?an，求数列的通项公式是an ?1?nan?an?1an?0（=1，2， 3，…）

类型3 特征：递推公式为an?1?pan?q（其中p，q均为常数）

对策：（利用构造法消去q）把原递推公式转化为由an?1?pan?q得an?pan?1?q(n?2)两式相减并整理得

an?1?an?p,构成数列?an?1?an?以a2?a1为首项，以p为公比的等比数列.求出?an?1?an?的通项再转化

an?an?1为类型1（累加法）便可求出an.

例5. 已知数列?an?中，a1?1，an?1?2an?3，求an.

变式练习：

1. 数列{an}满足a1=1，3an?1?an?7?0,求数列{an}的通项公式。

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