数列通项公式、前n项和求法总结(全)(汇编)

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2. 已知数列?an?满足a1=1，an?1?3an?1.证明an?1是等比数列，并求?an?的通项公式。

?2?

类型4特征：递推公式为an?1?pan?f(n)（其中p为常数） 对策：（利用构造法消去p）两边同时除以pn?1可得到

an?1anf(n)anf(n)?b??b?b?，令，则，再转化nn?1npnpn?1pnpn?1pn?1n为类型1（累加法），求出bn之后得an?pbn

n?1例6．已知数列{an}满足an?1?2an?4?3，a1?1，求数列{an}的通项公式。

n变式练习：已知数列?an?满足a1?1，an?3?2an?1 (n?2)，求an．

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二.数列的前n项和的求法总结

1.公式法

（1）等差数列前n项和：Sn?（2）等比数列前n项和：

q=1时，Sn?na1

n(a1?an)n(n?1)?na1?d 22q?1，Sn?例1. 已知log3x?

变式练习：

a11?qn1?q??

?123n，求x?x?x?????x????的前n项和. log231.设等比数列?an?的前n项和为Sn.已知a2?6,6a1?a3?30,求an和Sn.

2.设{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，且a1?b1?1，a3?b5?21，a5?b3?13。 （1）求an，bn； （2）求数列{bn}的前n项和Sn。 an 精品文档

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2.错位相减法

①若数列?an?为等差数列，数列?bn?为等比数列，则数列?an?bn?的求和就要采用此法.

②将数列?an?bn?的每一项分别乘以?bn?的公比，然后在错位相减，进而可得到数列?an?bn?的前n项和. 例2.求1?2x?3x?4x?……?nx

变式练习：

21. 已知数列?an?的前n项和为Sn,且Sn=2n?n,n∈N﹡,数列?bn?满足an?4log2n?3n∈N﹡.

b23n?1的和

(1)求an,bn;

(2)求数列?an?bn?的前n项和Tn.

2.若公比为c的等比数列?an?的首项为a1?1，且满足an?（1）求c的值；（2）求数列{nan}的前n项和Sn 精品文档

an?1?an?2(n?3,4,...)。 2精品文档

3.倒序相加法

如果一个数列?an?，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这种求和方法称为倒序相加法。特征：a1?an?a2?an?1?... 把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。

Sn?a1?a2?……?an?1?an?? ?相加

Sn?an?an?1?……?a2?a1?? 2Sn??a1?an???a2?an?1??……??a1?an?……

x2?1??1??1?例3.已知f(x)?，则f(1)?f(2)?f?f(3)?f?f(4)?f???????2?2??3??4?1?x

变式练习：

122232???1. 求21?10222?9232?82

102?22的和． 10?12. 求sin1?sin2?sin3?????sin88?sin89的值。 精品文档

2?2?2?2?2?