数列通项公式、前n项和求法总结(全)(汇编)

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4.裂项相消法

一般地，当数列的通项an?相消法求和.

可用待定系数法进行裂项： 设an?c (a,b1,b2,c为常数）时，往往可将an变成两项的差，采用裂项

(an?b1)(an?b2)?an?b1??an?b2，通分整理后与原式相比较，根据对应项系数相等得??c，从而可得

b2?b1cc11=(?).

(an?b1)(an?b2)(b2?b1)an?b1an?b2常用裂项形式有：

11?1?1； ② ?1(1?1)； n(n?1)nn?1n(n?k)knn?k111111111111??2???； ③ 2?2?(?)，?kk?1(k?1)kk(k?1)kk?1kkk?12k?1k?11111?[?] ； ④

n(n?1)(n?2)2n(n?1)(n?1)(n?2)22⑤ 2(n?1?n)??1??2(n?n?1)n?n?1nn?n?1

① 例4.求数列

变式练习：

1. 在数列{an}中，an? 精品文档

1111，，，…，，…的前n项和S.

n(n?2)1?32?43?5

212n??????，又bn?，求数列{bn}的前n项的和.

an?an?1n?1n?1n?1精品文档

22. 等比数列?an?的各项均为正数，且2a1?3a2?1,a3?9a2a6.

(I)求数列?an?的通项公式.

(II)设 bn?log3a1?log3a2?????log3an,求数列?

5.分组求和法

有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.一般分两步：①找通向项公式②由通项公式确定如何分组. 例5.求数列2，4，6

变式练习：

?1??的前项和. ?bn?14111，，2n?n?1，8162的前n项和Sn．

11111.求数列1,2,3,4,392781

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的前n项和

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n2.若数列?an?的通项公式an?2a?3na?1(a?0)，求?an?的前n项和

6.记住常见数列的前n项和： ①1?2?3?...?n?n(n?1); 22②1?3?5?...?(2n?1)?n; ③1?2?3?...?n? 例6.求

变式练习：求数列{n(n?1)(2n?1)}的前n项和. 精品文档

22221n(n?1)(2n?1). 6?2n?1(n?N?)的和． 2221?2??n357???1212?2212?22?32