中考数学模拟试卷
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）
1. 下列倡导节约的图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片
在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（ ） A. 1.03×109 B. 10.3×109 C. 1.03×1010 D. 1.03×1011 3. 下列各式中，计算正确的是（ ）
a3=a2 A. a3?a2=a6 B. a3+a2=a5 C. （a3）2=a6 D. a6÷
4. 实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果
a+b=0，那么下列结论错误的是（ ）
A. |a|=|b| B. a+c＞0 C. =-1 D. abc＞0
5. 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若
∠1=35°，则∠2的度数是（ ）
A. 35°B. 45°C. 55°
6. 已知正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的
边数是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 7. 若a+2b=0，则分式（
+）÷
的值为（ ）
D. 65°
D. 8
A. B. C. - D. -3b
8. 下列不等式变形中，一定正确的是（） A. 若ac＞bc，则a＞b B. 若a＞b，则ac2＞bc2 C. 若ac2＞bc2，则a＞b
D. 若a＞0，b＞0，且，则a＞b
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 9. 式子
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______ ．
10. 把3a2b-6ab+3b因式分解的结果是______．
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11. 请写出一个关于x的不等式，使-2，3都是它的解______．
12. 已知关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0（m为常数）有两个不相等的实数根，则m
的取值范围是______． 13. 如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象
限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2-k1的值为______．
14. 如图，用6个边长为1的小正方形构造的网格图，角α，β
的顶点均在格点上，则α+β=______．
15. 如图，矩形ABCD的边长AD=4，AB=3，E为AB的中点，AC分别与DE，DB相交
于点M，N，则MN的长为______．
16. 描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺．起源于战国时期，在漆器表面，用
金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底．描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹．现甲、乙两位工匠要完成A，B，C三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹．每道工序所需的时间（单位：小时）如下：
原料 时间 工序 上漆 描绘花纹 原料A 10 15 原料B 16 8 原料C 13 12 则完成这三件原料的描金工作最少需要______小时． 三、计算题（本大题共1小题，共7.0分） 17. 解不等式组
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，并写出不等式组的整数解．
四、解答题（本大题共8小题，共61.0分） 18. 计算：（3.14-π）0+|1-
19. 先化简，再求值：（
-1）÷
，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数
|-2cos45°+（-1）2019+（-）-1
代入求值．
20. 已知关子x的一元二次方程x2-（2a+2）x+2a+1=0．
（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个实数根： （2）若该方程两个根x1，x2满足x12-x22=0，求a的值
21. 如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC交BC于点
E，交AD于点F，连接AE，CF． （1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）连接OB，若AB=8，AF=10，求OB的长．
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22. 平面直角坐标系xOy中，将直线y=x+b向上平移2个单位长度后与函数y=（x＞0）
的图象交于点Q（2，m）．
（1）求m，b的值；
（2）已知点P（a，0）（a＞0）是x轴上一动点，过点P作平行于y轴的直线，交直线y=x+b于点M，交函数y=（x＞0）的图象于点N． ①当a=4时，求MN的长；
②若MN＞PN，结合图象，直接写出a的取值范围．
23. 如图，在平面内给定△ABC，AB=AC，点O到△ABC的三个顶点
的距离均等于c（c为常数），到点O的距离等于c的所有点组成图形G，过点A作AB的垂线交BC于点E，交图形G于点D，延长DA，在DA的延长线上存在一点F，使得∠ABF=∠ABC． （1）依题意补全图形；
（2）判断直线BF与图形G交点的个数并证明；
（3）若AD=4，cos∠ABF=，求DE的长．
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