高一数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题
1．已知?是常数，那么“tan??2”是“sinx?2cosx?5sin?x???等式对任意x?R恒成立”的（ ）
A．充分非必要条件 C．充要条件
2．若函数f(x)?3sinxcosx?cosx?2倍，再向左平行移动
2B．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件
1(x?R)的图象上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的21?个单位长度得函数y?g?x?的图象，则函数y?g(x)?在区间[?2?,4?]内637? 2的所有零点之和为（） A．
5? 2B．
C．3? D．4?
3．如图，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15?，向山顶前进100米到达B后，又测得C对于山坡的斜度为45?，若CD?50米，山坡对于地平面的坡角为?，则
cos?（）
A．23?1 B．23?1 C．3?1
22D．3?1
4．?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b?a?大值为（ ） A.2 5．已知A.
B.22 ，则B.
C.23 12c,AB边上的中线长为2,则?ABC面积的最2D.4
的最小值是（ ）
C.5
D.4
6．在?ABC中，D为边BC的中点，AB?2，AC?则AD?AO?（ ） A．
uuuruuur3 27，eO是?ABC的外接圆，其中O是圆心，
B．?3 2C．
11 4D．与外接圆半径有关
7．已知?ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且b?3，c?33，B?30?，则AB边上的中线的长为( ) A．37 2337或 22B．a?c?b
，那么
B．
3 4C．D．
337或 42D．b?c?a
8．若a?20.5，b?log32，c?log2sin1，则( ) A．a?b?c
C．b?a?c （ ） C．
D．
9．设角的终边经过点A．
B．
uuuruuur1CA?CB??，则?A的最大值是( ) 10．在VABC中，AB?2，若
2A.
π 6B.
π 4C.
π 3D.
π 211．若函数f(x)?ln(m?1?cos2x?sinx)的图像关于原点对称，则m?（ ） A．0
B．1
C．e
D．
1 e???fx?2sin3x?12．若函数?????1，将函数f?x?的图像向左平移（ ）个单位后关于y轴对称.
4??A．
? 12B．
? 4C．
? 6D．
? 22的零点所在的区间是（ ） xA.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(e,??)
13．函数f(x)?lnx?14．在棱长为2的正方体
中，点O在底面ABCD中心，在正方体
内随
机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为( ) A．
B．
、与圆
：
C． ，且满足
D．
，则称两圆为“
心圆”，已为“
心
15．若任意两圆交于不同两点知圆
：
圆”，则实数的值为（ ） A． 二、填空题
16．已知cosx?sinx?B．
C．2
D．
3x???,??，??，则cos2x?_____．
2??317．若不等式(m2－m)2x－(
x1x
)<1对一切x∈(－∞，－1]恒成立，则实数m的取值范围是____． 218．已知函数f?x??3?x?5的零点x0?(n，n＋1)，n?N*，则n的值是_________． 19．已知f?x?是定义在R上的奇函数，对任意实数x满足f?x?2???f?x?，f?1??2，则
f?2019??f?2020??________.
三、解答题
4?3x?a20．已知a,b?R，函数f(x)?满足y?f(x)?b为奇函数； x3?1（1）求实数a,b的关系式；
（2）当b?3时，若不等式f(log5t)?21．已知
是定义在．
若若不等式22．已知函数
，求a的取值范围．
对任意
和
都恒成立，求t的取值范围．
5成立，求实数t可取的最小整数值. 2，若对任意的m，
，
，都有
上的奇函数，且
f?x??m?2是定义在R上的奇函数， x2?1（1）求实数m的值；
（2）如果对任意x?R，不等式f(2a?cos2x)?f(4sinx?2a?1?7)?0恒成立，求实数a的取值范围．
vv23．已知向量a??4,3?，b??1,2?.
vv（1）设向量a与b的夹角为?，求cos?；
vvv（2）设向量c??cos?,sin??，求a?c的取值范围.
24．已知函数(1)若(2)当
在
时，求函数
的值域．
．
上是单调函数，求的取值范围．
25．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB?BC?1， PA⊥平面ABCD，
CD⊥PC．
（1）证明：CD⊥平面PAC；
（2）若PA?AD，求点B到平面PAC的距离．
【参考答案】
一、选择题 1．B 2．C 3．C 4．D 5．A 6．C
7．C 8．A 9．D 10．B 11．B 12．A 13．B 14．D 15．B 二、填空题 16．?5 317．－2 20．（1）4?a?2b；（2）1 21．（1） ；（2） 22．（1）1（2） 15?a? 2225（2）?4,6? 5；（2） 23．（1）cos??24．（1） 或 25．（1）略（2） 2 2
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