几乎同样的平均收益率，而项目B的风险却比项目C的风险小很多。 2、利用数理统计指标（方差、标准差、标准离差率）
数理统计指标是衡量收益率的离散程度。常用的指标主要有收益率的方差、标准差和标准离差率。 指标 未来收益率的可能值时 计算公式 若已知未来收益率发生的概率以及若已知收益率的历史数据时 结论 预期收E（R）=益率 E（R） 方 差2?R?P iii?1nR=?Ri?1ninn 反映预计收益的平均化，不能直接用来衡量风险。 ? ?2=?[Ri?E(R)]2?Pi i?1nn?2=?(Ri?1i?R)2 n?1期望值相同的情况下，方差越大，风险越大 标准差 σ σ=?[Ri?1i?E(R)]?Pi 2???期望值相同的(Ri?R)?(n?1) 情况下，标准i?1差越大，风险越大 n2标准离差率V V=?E(R) ?V＝ R期望值不同的情况下，标准离差率越大，风险越大
3、例题分析 （1）【例2-4】（属于已知未来收益率发生的概率以及未来收益率的可能值时） 以A项目为例：
表2-2 投资项目未来可能的收益率情况表
经济形势 概率 项目A收益率 项目B收益率 项目C收益率
0.1 -22.0% -10.0% -100% 很不好
0.2 -2.0% 0.0% -10% 不太好
0.4 20.0% 7.0% 10% 正常
0.2 35.0% 30.0% 40% 比较好
0.1 50.0% 45.0% 120% 很好
E（RA）=（-22%）×0.1+(-2%)×0.2+20%×0.4+35%×0.2+50%×0.1=17.4% 注意谈到风险的时候，要看的是实际收益和预期收益是不是有背离，如果有背离就有风险。这个背离不仅仅是说反向的背离，风险是个中性词，它指的是既可能比预期值高的收益，也有可能比预期值低的收益。不管是正向偏差还是负向偏差，都是风险。为了避免正负差异抵销，要把差异平方以后，再按照概率加权平均，这就叫方差。方差避免了正和负差异间的抵消。
①方差 经济形式 概率 Ri－E(R) Pi×[Ri－E(R)] 2
0.1 -22%-17.4%=-39.4% 0.1 ×（ -39.4%）2 很不好
0.2 -2%-17.4%=-19.4% 0.2 ×（ -19.4%）2 不太好
0.4 20%-17.4%2.6% 正常 0.4 ×（ 2.6%）2 0.2 35%-17.4%=17.6% 0.2 ×（17.6%）2 比较好
0.1 50%-17.4%=32.6% 0.1×（32.6%）2 很好
401.21% 合计
收益率方差的优点：通过方差大小可以衡量收益率的偏离程度，方差大，偏离就大。 收益率方差的缺点：夸大某资产收益率与其期望值之间的离散程度，为了避免把差异变大，把方差开根号，这就是标准差。标准差就是方差的开根号。
②标准差
收益率标准差是反映某资产收益率的各种可能结果对其期望值的偏离程度的一个指标。它等于方差的开方。 【例2-4】
A项目标准差：
(-2200-17.400)2?0.1?(-200-17.400)2?0.2?(2000-17.400)222??=?0.4?(3500-17.400)?0.2?(5000-17.400)?0.1×100%
=20.03%
B项目标准差：
(-1000-12.300)2?0.1?(0-13.300)2?0.2?(700-12.300)222??=?0.4?(3000-12.300)?0.2?(4500-12.300)?0.1 ×100%
=16.15%
注意的问题：方差或标准差都是绝对数指标，不适宜于比较具有不同的预期收益率的资产风险。标准离差率可以用来比较具有不同预期收益率的资产风险。
甲 乙 预期收益率 10％ 30％
0.2 0.3 标准差
2 1 标准离差率
③计算标准离差率（V）
标准离差率是收益率的标准差与期望值之比。
标准离差率可以用来比较具有不同预期收益率的资产的风险。当预期收益率不同的情况下，标准离差率越大，风险越大。 【例2-4】
E（RA）=（-22%）×0.1+(-2%)×0.2+20%×0.4+35%×0.2+50%×0.1=17.4% E（RB）=（-10%）×0.1+0×0.2+7%×0.4+30%×0.2+45%×0.1=12.3%
E（RC）=（-100%）×0.1+(-10%)×0.2+10%×0.4+40%×0.2+120%×0.1=12% A项目标准差：
(-2200-17.400)2?0.1?(-200-17.400)2?0.2?(2000-17.400)222??=?0.4?(3500-17.400)?0.2?(5000-17.400)?0.1×100%
=20.03%
B项目标准差：
(-1000-12.300)2?0.1?(0-13.300)2?0.2?(700-12.300)222??=?0.4?(3000-12.300)?0.2?(4500-12.300)?0.1 ×100%
=16.15%
注意：预期值不同，不能直接根据标准差比较，要进一步计算标准离差率。
VA?A项目标准离差率：
?AE(RA)?20.03%?1.1517.4% 16.15%?1.3112.3%
VB?B项目标准离差率：
?BE(RB)?结论：从标准差的计算可以看出，项目A的标准差20%大于项目B的标准差16.15%，
似乎项目A的风险比项目B的风险大，然而从标准离差率的计算来看，由于项目A的预测收益率17.4%大于项目B的预期收益率12.3%，使得项目A的标准离差率1.15却小于项目B的标准离差率1.31。这样一来，项目A的相对风险（即每单位收益所承担的风险）却小于项目B。 【例3】某企业拟进行一项存在一定风险的完整工业项目投资，有甲、乙两个方案可供选择：已知甲方案净现值的期望值为1000万元，标准差为300万元；乙方案净现值的期望值为1200万元，标准差为330万元。下列结论中正确的是（ ）。（2002年考题）
A.甲方案优于乙方案 B.甲方案的风险大于乙方案 C.甲方案的风险小于乙方案 D.无法评价甲乙方案的风险大小 【答案】B
【解析】当两个方案的期望值不同时，决策方案只能借助于标准离差率这一相对数值。标准离差率＝标准差/期望值，标准离差率越大，风险越大；反之，标准离差率越小，风险越小。甲方案标准离差率＝300/1000＝30%；乙方案标准离差率＝330/1200＝27.5%。显然甲方案的风险大于乙方案。
（2）已知收益率的历史数据时
标准差可以利用下列统计中的公式进行估算：
方差=[?(Ri?1ni?R)2]?(n?1)
标准差=[?(Ri?1ni?R)2]?(n?1)
标准离差率?
?E(R)
式中，Ri表示数据样本中各期的收益率的历史数据；R是各历史数据的算术平均值；n表示样本中历史数据的个数。 教材【例2-6】
假定甲、乙两项资产的历史收益率的有关资料如表2－3所示。
表2－3 甲、乙两资产的历史收益率 年 甲资产的收益率 乙资产的收益率 2002 -10% 15% 2003 5% 10% 2004 10% 0% 2005 15% -10% 2006 20% 30% 要求： （1）估算两项资产的预期收益率； （2）估算两项资产的标准差； （3）估算两项资产的标准离差率。 【解答】
（1）甲资产的预期收益率=（-10%+5%+10%+15%+20%）/5=8% 乙资产的预期收益率=（15%+10%+0-10%+30%）/5=9% （2）甲资产标准差＝
(?10%?8%)2?(5%?8%)2?(10%?8%)2?(15%?8%)2?(20%?8%)2
4=11.51%
乙资产的标准差=
(15%?9%)2?(10%?9%)2?(0?9%)2?(?10%?9%)2?(30%?9%)2
4=15.17%
（3）甲资产标准离差率=11.51%÷8%=1.44 乙资产标准离差率=15.17%÷9%=1.69
总结：大家在把握单项资产风险衡量的指标时，要注意它的两种情况：一种是给出了预计的收益和预计的概率：收益的预期值是按概率加权平均，风险衡量指标的计算是把各种可能收益和预期值的差异按照概率加权平均，但差异为了避免有正有负，所以要平方。把差异的平方按照概率加权平均后开根号，就成了标准差。如果预期值不同，要计算标准离差率；另一种情况是如果考试给的数据是过去若干年的历史数据，计算预期值时，是简单地算术平均加起来除以n。但在计算标准差时，要注意把各历史数据的收益与预期值的差异平方后加起来除以n-1不能除以n，然后开根号得到标准差，同样预期值不同要进一步计算标准离差率。
三、风险控制对策（给出例子就要能判断） 对策 内容 规避当资产风险所造成的损失不能由该项目可能获得收益予以抵消时，应当放弃该项目，风险 以规避风险。例如，拒绝与不守信用的厂商业务往来；放弃可能明显导致亏损的投资项目。 减少减少风险主要有两方面意思：一是控制风险因素，减少风险的发生；二是控制风险
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