【解答】解：过C作CF∥AB， ∵AB∥DE， ∴AB∥DE∥CF，
∴∠1＝∠β，∠α＝180°﹣∠2，
∴∠α﹣∠β＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣∠BCD＝90°， 故答案为∠α﹣∠β＝90°．
15．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是 74° ．
【解答】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F． ∵入射角等于反射角， ∴∠1＝∠3， ∵CD∥OB，
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）； ∴∠2＝∠3（等量代换）；
在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝37°， ∴∠2＝90°﹣37°＝53°；
∴在△DEF中，∠DEB＝180°﹣2∠2＝74°．
故答案为：74°．
三．解答题（共11小题）
16．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD交于点G，H，GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN平分∠CHE，求∠NHD的度数．
【解答】解：∵GM⊥GE ∴∠EGM＝90° ∵∠BGM＝20°
∴∠EGB＝∠EGM﹣∠BGM＝70° ∴∠AGH＝∠EGB＝70° ∵AB∥CD
∴∠AGH+∠CHG＝180° ∴∠CHG＝110° ∵HN平分∠CHE
∴∠NHC＝∠CHG＝×110°＝55°
∴∠NHD＝180°﹣∠CHN＝180°﹣55°＝125°
17．如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，且∠AEP＝∠CFQ．求证：∠EPM＝∠FQM．
【解答】解：∵AB∥CD ∴∠AEM＝∠CFM， ∵∠AEP＝∠CFQ， ∴∠MEP＝∠MFQ， ∴EP∥FQ， ∴∠EPM＝∠FQM．
18．如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F． （1）求∠ECF的度数；
（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；
（3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．
【解答】解：（1）∵AB∥CD， ∴∠A+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝180°﹣40°＝140°，
∵CE平分∠ACP，CF平分∠DCP， ∴∠ACP＝2∠ECP，∠DCP＝2∠PCF， ∴∠ECF＝∠ACD＝70°；
（2）不变．数量关系为：∠APC＝2∠AFC． ∵AB∥CD，
∴∠AFC＝∠DCF，∠APC＝∠DCP， ∵CF平分∠DCP， ∴∠DCP＝2∠DCF， ∴∠APC＝2∠AFC； （3）∵AB∥CD， ∴∠AEC＝∠ECD，
当∠AEC＝∠ACF时，则有∠ECD＝∠ACF， ∴∠ACE＝∠DCF，
∴∠PCD＝∠ACD＝70°， ∴∠APC＝∠PCD＝70°．
19．【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．
（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝ 30 度，∠FOH＝ 125 度． （2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．
【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示）
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