2017-2018学年陕西省安康市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．若集合M={x|x＞2}，n={x|1＜x≤3}，则N∩（?RM）等于（ ） A．（1，2] B．[﹣2，2] C．（1，2） D．[2，3] 2．复数z满足z（1+i3）=i（i是虚数单位），则复数z在复平面内位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知函数f（x）=，则f（f（））等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
4．若x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣x+y的最小值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
5．已知单位向量，满足?（﹣2）=2，则向量与的夹角为（ ） A．120° B．90° C．60° D．30°
6．甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，设s1，s2分别表示甲、乙两名运动员成绩的标准差，
、
分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（ ）
A．C．
，s1＜s2 B．，s1＞s2 D．
，s1＜s2 ，s1＞s2
7．执行如所示程序框图所表达的算法，输出的结果是 （ ）
A．80 B．99 C．116 D．120
8．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
，若将其图象沿x轴向右
9．已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的最小正周期为
平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（ ） A．
B．
C．
D．
10．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱和底面垂直，底面是正三角形，侧棱长是底边长的2倍，若该三棱柱的各顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为36π，则此三棱锥A﹣A1B1C1的体积为（ ） A．
B．
C．
D．
11．已知双曲线y=A．
=1（a＞0，b＞0）与函数y=（x≥0）的图象交于点P，若函数
的图象与点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣4，0），则双曲线的离心率是（ ）
B．
C．
D．
12．若存在x∈（0，+∞），使不等式ex（x2﹣x+1）（ax+3a﹣1）＜1成立，则（ ） A．0
B．a
C．a
D．a
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．函数g（x）=sinx?log2（
+x）为偶函数，则t= ．
n
14． 已知二项式（x5﹣）的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为 ．
15．已知点A是抛物线y2=2px上的一点，F为其焦点，若以F为圆心，以|FA|为半径的圆交准线于B，C两点，且△FBC为正三角形，当△ABC的面积是为 ．
16．如图，在△ABC中，C=若DE=2
，BC=4，点D在边AC上，AD=DB，DE⊥AB，E为垂足，
时，则抛物线的方程
，求cosA= ．
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．在数列{an}中，已知a1=4，an+1=3an﹣2n+1，n∈N+． （1）设bn=an﹣n，求证：数列{bn}是等比数列； （2）求数列{an}的前n项和Sn．
18．雾霾天气严重影响我们的生活，加强环境保护是今年两会关注的热点，我国的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在0﹣50为优秀，各类人群可正常活动．某市环保局对全市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．
（1）求a的值；
（2）根据样本数据，试估计这一年的空气质量指数的平均值；
（3）如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
19．如图，矩形ABCD所在平面与直角梯形CDEF所在平面互相垂直，其中∠EDC=∠DEF=
，EF=ED=CD=1，AD=
．
（1）若M为AE的中点，求证：EC∥平面BDM； （2）求平面ADE与平面ACF所成锐二面角的大小．
20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F在x轴上，D为短轴上一个端点，且△DOF的内切圆的半径为
，离心率e是方程2x2﹣5x+2=0的一个根．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过原点的直线与椭圆C交于A，B两点，过椭圆C的右焦点作直线l∥AB交椭圆C于M，N两点，是否存在常数λ，使得|AB|2=λ|MN|？若存在，请求出λ；若不存在，请说明理由．
21．已知函数f（x）=mlnx+2nx2+x（x＞0，m∈R，n∈R）． （1）若曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为2x+y﹣1=0，求f（x）的递增区间； （2）若m=1，是否存在n∈R，使f（x）的极值大于零？若存在，求出n的取值范围；若不存在，请说明理由．
[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A．
（1）若BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，求CE的长； （2）若
=，
=，求
的值．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重
合．直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=sin（ ）．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于M、N两点，求M、N两点间的距离．
[选修4-4：不等式选讲]
24．设对于任意实数x，不等式|x+6|+|x﹣1|≥m恒成立． （I） 求m 的取值范围；
（Ⅱ）当m取最大值时，解关于x的不等式：|x﹣4|﹣3x≤2m﹣9．
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