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将方程（2）中右边的S去掉即可。
由（2）式解出
j M1
I2
电路的平衡条件为
2(R2
I1 jL)
(3)
(RjL)I
11
jM I 1 2
U S
(1)
U
[R2R2j(L1L2)]I2jM1I10 (2)
RI1(R2R0)I2 jM2I2 (4)
(5)
其中（4）式右边的正负号取决于同名端，将（
jM1(R2R0
RI1
2(R2jL)
化简得2RR2j(2RL
) I1 R0M1
3）式代入（4）式得
jM1 I1 ] 2(R2 jL)
2
jM2[ R2M1)
M1M2
（5）式即为平衡条件。由于各元件参数均为正值，故（5）式右边取正号才能成立，由此可推
断其同名端如下图所示。
2
2RR2=ωM1M2，M2=2RR2/ωM1
2RL+R0M1-R2M1=0，R0=（R2M1-2RL）/M1
6. 图6所示的正弦稳态电路中，已知电源电压
2
uS(t)=200√2cos2tV，
C1=0.05F，R=2Ω，L1=4H，L2=2H，M=1H，C2=0.25F。计算各理 想电表的读数。
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图 6
解：理想电流表内阻为0，理想电压表内阻为≦，两部分电路通过受控源互相联系。左边部分
（1）左边部分：利用理想变压器的性质可求出
1 1 o U C 1
,UC1 US 500V,Ib
4 U 4 S j
Ia Ib
由此可知，理想电流表读数为 （2）右边部分：反映阻抗
/
是含理想变压器的电路，为读图方便进行改
画。右边部分是含空心变压器的电路，利用反映阻抗Z，将右边电路进行等效化简。
/
UC1 1 C1
jC 1 U C1 j5A
1
1
,Ia Ib j1.25A,I1IaIb 4 4
3.75A。 Z为
j3.75A
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2 2 / ( M) ( M) Z
Z 22 1 jL2 j C2
IR UR U
U 4 j4
j2
j2
o
/ 1.187 18.44A
R j L1 Z 2 j8 j2
o o
RIR 2 1.187 18.44 2.37 18.44 V C1 UR
47.76
0.9V
o
(2I1) 2 ( j3.78)
由此可知，理想电压表读数为 47.76V。
7.图7所示的电路中，已知整个电路的功率因数角为60，负载ZL为感性负载，U1=50V，UZ=100V，L=5H，C=4×10μF，ω=5rad/s。
试求：（1）负载的阻抗；（2）在保证整个电路消耗功率不变的条件下，为使整个电路的功率因数提高到0.8，则并联在负载两端的电容CL
o
解：（1）选
整个电路的总阻抗 Zi（感性）=Z1（感性）+ZL（感性），表明端口电
压超前端口电流60，则
U1Z1Ij50I
I10A,U1
o
U
I
o
U
I
I0A3
o
应为多大？
图 7
为参考相量，先判断整个电路的性质。 Z1=jXL//(-jXC)=j50Ω（感性）
U60V。
o
50I90,I 5090V
o
o
U1 Z1
50
1A 50
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作出电流电压相量图，电压
U1,UZ,U
组成三角形ABC，由正弦定理
sinα/Uo1=sinθ/UZ，θ=90-60o=30o
sinα=U1sin30o
/UZ=0.25，α=14.478o
β=180o
-α-θ=135.52o
由余弦定理可得
U U2
1 U2Z
2U1UZ cos
140.12V
?
U
U60o
140.12 60o
(70j121)
设负载阻抗ZL=R+jX，则Zi=Z1+ZL=R+j（X+50）
U Zi
70 j121 R j(X 50), R 70 , X 71
I
Zo
L=R+jX=（70+j71）Ω=100∠45.5
（2）要保证整个电路消耗的功率不变，
即要求负载ZL消耗的功率不
变，因此负载ZU
1000V
L端电压UZ=100V不变。为计算方便，选Z
为参考相量。
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o
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Z U I Z I 1
ZL IZ
1 45.5A,IC
IC 0.7j(0.71
o
U Z
jXj 100 A CL
2
X
2CL
100 ),I1
X0.7
(0.71 100 )
X
电路各元件的功率为
2
2
CL CL
PZ=RIZ=70×1=70W，QZ=XIZ=71×1=70Var
QCL=-UZ/XCL=-100/XCL，QZ1=X1I1=50[0.7+(0.71-100/XCL)]
已知电路的功率因素λ
Q
tg
P
=cosφ=0.8，则tgφ=sinφ/cosφ=0.75。
2 100 71
2 100 2
(0.71 50[0.7 ) ]
XX
CL CL 0.75 70
2
2
2
2
2
22
解上述方程可得
XCL1=216.9Ω，CL1=922μF
XCL2=33.79Ω，CL2=5918.9μF
两个解答均符合题设要求， 小的一个，即
CL1=922μF。
但从工程应用的观点，应选择电容容量较
8. 多频率的阻抗匹配网络设计
电子通信工程中使用的信号是非正弦信号，它包含许多频率成 分。为了对每种频率成分都能输出最大功率， 络对于每个频率成分都能满足共轭匹配条件。
图8是一个非正弦稳态电路，已知 2cos2tA。试设计一个阻抗匹配网络使
uS(t)=10√2costV，iS(t)=8√ RL=1Ω的负载电阻能够获得最
就要求所设计的匹配网
大平均功率。写出设计过程，并画出设计的电路图。
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