2020年重庆市中考数学试题(A卷)、答案

定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”. 例如：14?5?24，14?3?4； 2，所以14是“差一数”

19?5?34，但19?3?61，所以19不是“差一数”.

（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由； （2）求大于300且小于400的所有“差一数”.

24.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”，为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究，去年A，B两个品种各种植了10亩.收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100 kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元. （1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？

（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%，由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不变. A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加求a的值.

25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y?x2?bx?c与直线AB相交于A，B两点，其中A??3,?4?，B?0,?1?.

20a%.9（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值；

（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y?a1x2?b1x?c1?a1?0?，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. ．．．

26.如图，在Rt△ABC中，?BAC?90?，AB?AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时

针旋转90°，得到AE，连接CE，DE.点F是DE的中点，连接CF. （1）求证：CF?2AD； 2（2）如图2所示，在点D运动的过程中，当BD?2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；

（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使PA?PB?PC的值最小.当PA?PB?PC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长.

2020年重庆市中考数学试题（A卷）参考答案

一、选择题

1-5:AACBD 6-10:CDDBA 11、12：BB

二、填空题

13. 3 14. 6 15.

3 16.4?? 1617.?4,160?

118. 8三、解答题

19.（1）解：原式?x2?2xy?y2?x2?2xy

?2x2?y2

m?3?m(m?3)2?（2）解：原式?

m?3(m?3)(m?3)3(m?3)2?? m?3(m?3)(m?3)

?3 m?320.解：（1）a?7 b?7.5 c?50%

（2）根据以上数据，八年级的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比比七年级的学生掌握垃圾分类知识较好。

（3）七年级合格人数：18人 八年级合格人数：18人

1200?18?18?100%?1080人 40答：估计参加此次测试活动成绩合格的人数有1080人 21.解：（1）

∵AE?BD CF?BD ∴AE//CF ∴?DAC??ACB ∵?AOE?50? ∴?AOE??COF?50? ∴?OCF?40? ∵平行四边形ABCD ∴AD//DC ∴?DAC??ACB ∴?ACB?40? （2）

∵AC与BD交于点O ∴AO?OC

∵AE?BD CF?BD ∴?AEO??CFO 在△AEO与△CFO中 ??AEO??CFO???AOE??COF ?OA?OC?∴?AEO??CFO ∴AE?CF

22.解：（1）?99， 55

（2）①√ ②√ ③×，x??1时，y值随x增大而增大，?1?x?1，y随x增大而增大 （3）x??1，?0.28?x?1.78(?0.28?0.2?x?1.78?0.2) 6x?2x?1时，(x?1)2x2?3x?1?0 2x?1??得x1??1，x2?3?173?17??0.28 ?1.78，x3?4423.解：（1）49?5?94；49?3?161，所以49不是“差一数”

74?5?144；74?3?242所以74是“差一数”

（2）314 329 344 359 374 389

被5除余4的数尾数为4或9；被3除余2的数各位数之和被3除余2 24.解：（1）设A品种去年平均每亩产里为xkg.B品种为(x?100)kg

2.4?10(x?x?100)?21600 24(2x?100)?21600 x?400

答：A品种去年平均每亩产量为400千克，3品种每亩产里为500千克

（2）由题可得，A小麦售价为2.4元/千克，亩数为10亩，每亩产重为400?1?a%?。 B小麦售价为2.4元/kg。亩数为10亩。每亩产里为500?1?2a%?。 ?20?今年总收入为21600?1?a%?元。

9???20?2.4?10?400(1?a%)?2.4?10(1?a%)?500(1?2a%)?21600??1?a%?

9??令a%?t化简得10t2?t?0?t1?0（舍），t2?∴a?10 25.解：（1）

∵抛物线过A(?3,?4)，B(0,?1)

1 10

?9?3b?c??4∴?

c??1?∴b?4 ∴y?x2?4x?1 （2）

设yAB?kx?b，将点A??3,?4?B(0,?1)代入yAB ∴yAB?x?1

过点P作x轴得垂线与直线AB交于点F 设点Pa,a2?4a?1，则F(a,a?1) 由铅垂定理可得

??S?PAB??1|PF|?xB?xA 23a?1?a2?4a?1 23??a2?3a 2????3?3?27???a???

2?2?82∴△PAB面积最大值为

27 8（3）E1(?1,2)E2(1,?3)E3(?3,6?2)E4(?3,?4?6) 26.解：（1） CF?2AD，证明如下： 2∵?BAC??DAE?90? ∴?BAD??CAE