2020年重庆市中考数学试题(A卷)、答案

∵AB?AC，AD?AE ∴在△ABD和△ACE中 ??BAD??CAE? ?AB?AC?AD?AE?∴?ABD??ACE ∴?ABD??ACE?45? ∴?DCE??ACB??ACE?90?

在Rt△ADE中，F为DE中点（同时AD?AE），?ADE??AED?45? ∴AF?DE，即Rt△ADF为等腰直角三角形 ∴AF?DF?∵CF?DF ∴CF?2AD 22AD 2（2）由（1）得?ABD??ACE，CE?BD，?ACE??ABD?45? ∴?DCB??BCA??ACE?45??45??90?

在Rt△DCB中，DE?CD2?CE2?CD2?BD2?5CD(BD?CE?2CD) ∵F为DE中点 ∴DE?EF?15DE?CD 22在四边形ADCE中，有?CAG??DCE?90?，?CZG??DCE?180? ∴点A，D，C，E四点共圆 ∵F为DE中点

∴F为圆心，则CF?AF 在Rt△AGC中 ∵CF?AF

∴F为CG中点，即CG?2CF?5CD ∴AG?CG2?AC2?5CD2???1822CD2?CD?AC?DC??? 422??即BC?32AG(BC?2CD) （3）设点P存在，由费马定理可得

?APB??BPC??CPA?120?

∴?BPD?60?，设PD为a ∴BD?3a 又AD?BD?3a ∴a?m?3a

m?(3?1)a

a?m3?1

又BD?CE ∴CE3?3m 2