统计学课后习题答案

两个总体均值之差的估计(???、???未知，但相等)1.假定条件两个总体都服从正态分布?12、?12未知，但?12＝?122.总体方差?2的联合估计量为s2p??n12?1?s12??n2?1?s2n1?n2?23.估计量?x1-?x2的标准差为s2s211pp??sp?n1n2n1n2 两个总体均值之差的估计(???、???未知，但相等)?使用t分布统计量t?(X1?X2)?(?1??2)~t(n1?n2?2)11Sp?n1n2?两个总体均值之差?1-?2在1-?置信水平下的置信区间为?x1?x2??t?2?n1?n2?2?sp（1）

11?n1n2 2n1?1?s12??n2?1?s2??14?1?96.8??7?1?102?1870.4?98.44 ??s2pn1?n2?214?7?219?x1?x2??t?2?n1?n2?2?sp11?n1n211?147

(53.2?43.4)?t0.12?14?7?2?9.329.8?1.73?9.32?0.469.8?7.42(2.38,17.22)

7.23

两个总体均值之差的估计（配对样本）nd为两个匹配样本对应数值的差值；d为差值的平均值；sd为样本差值的标准差。d?z?/2sd （1）

计算di为： 2 di的统计： 平均

（2）

-2 1.75 标准差

4

3 2.629956方 差

6.916667

n2.631.75?1.9641.75?2.577(?0.8274,4.3274)7.26

d?z?/2sd

两个正态总体方差比的区间估计（要点）1.2.比较两个总体的方差比用两个样本的方差比来判断如果S12/ S22接近于1,说明两个总体方差很接近如果S12/ S22远离1,说明两个总体方差之间存在差异3.总体方差比在1-?置信水平下的置信区间为????F?F1??22s1s2,n?1,n?1F1????21222?s1s2?n?1,n?1???212?2?n1?1,n2?1??1F?2?n2?1,n1?1? S1=0.2417，S2=0.07646

22??s12s2s12s2,??Fn?1,n?1Fn?1,n?1?1??2?1???22??2?1??0.241720.0764620.241720.076462?,??F21?1,21?1F21?1,21?1?1?0.052?????0.052???9.98599.9859? ,??0.47??2.12（4.71，21.25）11F1?0.052?21?1,21?1????0.47F0.052?21?1,21?1?2.12

检验检验，P246 二、练习题

8.1 检验一个正态总体的均值，总体方差已知，双侧检验 知识点：

均值的双尾Z检验(??已知)?1.??假定条件总体服从正态分布若不服从正态分布, 可用正态分布来近似(n?30)2.原假设为:H0: ?=?0；备择假设为:H1:???03.使用z-统计量x??0z?~N(0,1)?n? 解：建立原假设及备择假设：

H0:??4.55;H1:??4.55如果原假设为真，则Z?x??0?n给定显著性水平??0.05，查标准正态分布表，得临界值Z?/2?Z0.025?1.96。所以，拒绝域为（-?，-1.96）和（1.96，+?）。4.484?4.55Z???1.830.108/9Z?1.83?1.96所以，不拒绝原假设，即认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55。服从标准正态分布。8.2 检验一个正态总体的均值，总体方差已知，左侧检验

知识点：

均值的单尾Z 检验(??已知)1.假定条件??总体服从正态分布若不服从正态分布，可以用正态分布来近似(n?30)2.?3.?备择假设有<或>符号使用z-统计量x??0z?~N(0,1)?n