2019届湖北省黄冈中学高三下学期5月第三次模拟考试数学
（文）试题
一、单选题
1．在复平面内，复数z?A．第一象限 【答案】A
【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】
1对应的点位于（ ）. 1?iC．第三象限
D．第四象限
B．第二象限
Qz?11?i11???i， 1?i?1?i??1?i?221?11?对应的点的坐标为?,?，位于第一象限． 1?i?22??复数z?故选A． 【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 2．已知命题p:?x?R,x2?x?1?0，则?p（ ） A．?x?R，x2?x?1?0 C．?x?R，x2?x?1?0 【答案】A
【解析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案． 【详解】
由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题p:?x?R,x2?x?1?0， 则?p:?x?R，x2?x?1?0，故选A． 【点睛】
本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
3．已知m，n是空间中的两条不同的直线，?，?是空间中的两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）.
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B．?x?R，x2?x?1?0 D．?x?R，x2?x?1?0
A．若m//n，m//?，则n//?. B．若?//?，m//?，则m//?. C．若m?n，n??，则m??. D．若m??，m??，则???. 【答案】D
【解析】由直线n还可以在平面?内判断A；由直线m还可以在平面?内判断B；由直线m还可以在平面?内，可以与平面?斜交，或者与平面?平行判断C；根据面面垂直的判定定理判断D． 【详解】
对于选项A，符合已知条件的直线n还可以在平面?内，所以选项A错误； 对于选项B，符合已知条件的直线m还可以在平面?内，所以选项B错误； 对于选项C，符合已知条件的直线m还可以在平面?内，与平面?斜交，或者与平面?平行，所以选项C错误；
对于选项D，根据面面垂直的判定定理可知其正确性，所以选项D正确，故选D． 【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.
1x2y24．设双曲线C:2?2?1(a?0，b?0)的虚轴长为4，一条渐近线为y?x，则双
2ab曲线C的方程为
x2y2A．??1
164【答案】A
x2y2B．??1
416x2y2C．??1
6416y2D．x??1
42【解析】由虚轴长求b，再由渐近线方程求a，从而可得到结果. 【详解】
x2y2因为双曲线C:2?2?1(a?0，b?0)的虚轴长为4，
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所以2b?4，b?2，
1x2y2因为双曲线C:2?2?1(a?0，b?0)的一条渐近线为y?x，
2ab所以
b1??a?2b?4， a2x2y2?双曲线M的方程为??1，故选A.
164【点睛】
本题考査双曲线的方程与简单性质,考査双曲线的渐近线，是基础题. 若双曲线方程为
bx2y2y??x. ，则渐近线方程为??1aa2b2??1?5．已知cos??sin??，则cos?2???=( ).
2?5?A．?24 25B．?4 5C．
24 25D．
4 5【答案】C
【解析】将cos??sin??【详解】
因为cos??sin??124两边平方，求出sin2??，利用诱导公式可得结果. 5251， 5所以cos2??2sin?cos??sin2??1?sin2??所以sin2??【点睛】
1， 25??2424?，cos?2????sin2??，故选C.
22525??三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．
uuuv2uuuvuuuvuuuv1uuuv6．如图，在?ABC中，AN?NC，P是BN上一点，若AP?tAB?AC，则实
33数t的值为（ ）
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A．
2 3B．
2 5C．
1 6D．
3 4【答案】C
uuur2uuuruuur【解析】由题意，可根据向量运算法则得到AP?mAC?（1﹣m）AB，从而由向
5量分解的唯一性得出关于t的方程，求出t的值. 【详解】 由题意及图，
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurAP?AB?BP?AB?mBN?AB?mAN?AB?mAN??1?m?AB，
??uuur2uuuruuur2uuuruuur2uuuruuur又，AN?NC，所以AN?AC，∴AP?mAC?（1﹣m）AB，
355?1?m?tr1uuuruuuruuu51?mt??又AP?tAB?AC，所以?2，解得，， 1m?366?3?5故选C． 【点睛】
本题考查平面向量基本定理，根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题的关键，本题属于基础题.
7．“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.
根据该走势图，下列结论正确的是（ ）
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A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱
C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差 D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值 【答案】D 【解析】【详解】
选项A错，并无周期变化，选项B错，并不是不断减弱，中间有增强．C选项错，10月的波动大小11月分，所以方差要大．D选项对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值．选D.
x?x8．已知函数f?x??x?e?e?，对于实数a，b，“a?b?0”是“f?a??f?b??0”的
( ).
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 必要条件 【答案】C
【解析】先判断出函数为奇函数，且为R的单调增函数，结合单调性与奇偶性利用充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】
因为f??x???xeD．既不充分也不
??x?ex??xex?e?x??f?x?，
???所以f?x?为奇函数，
?x1?x?0时，f?x??x?e?x?，f?x?在?0,???上递增，
e??所以函数f?x?在R上为单调增函数， 对于任意实数a和b，
若a?b?0，则a??b,?f?a??f??b?，
Q函数f?x?为奇函数，?f?a???f?b?，
?f?a??f?b??0，充分性成立；
若f?a??f?b??0，则f?a???f?b??f??b?，
Q函数在R上为单调增函数，?a??b，
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