将x?y代入x2?y2?36得x2?18，解得x?32，x??32（不合题意，舍去）。 OA的长为32。 （3）OC的最大值为8。
如图2，M为AD的中点，所以OM?3，CM?CD2?DM2?5。
CDDMCM9，据此求得MN?，??ONMNOM5612AN可得ON?，AN?AM?MN?，再由OA?ON2?AN2及cos?OAD?55OAON?AD，证?△CMD∽△OMN得
答案。
【考点】矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点。
所以OC≤OM?CM?8，当O、M、C三点在同一直线时，OC有最大值8。 连接OC，则此时OC与AD的交点为M，过点O作ON⊥AD，垂足为N。
Q?CDM??ONM?90?，?CMD??OMN，?△CMD∽△OMN。
?CDON?DMMN?CMOM，即4ON?3MN?53，解得MN?95，ON?125。
?AN?AM?MN?65，
在Rt△OAN中，OA?ON2?AN2?655，
cos?OAD?AN5OA?5。 【提示】（1）作CE⊥y轴，先证?CDE??OAD?30?得CE?12CD?2，
DE?CD2?CE2?23，再由?OAD?30?知OD?12AD?3，从而得出点C坐标；
（2）先求出S△DCM?6，结合S21四边形OMCD?2知S?9△ODM2，S△OAD?9，设OA?x、OD?y，据此知x2?y2?36，
12xy?9，得出x2?y2?2xy，即x?y，代入x2?y2?36求得x的值，从而得出答案；
（3）由M为AD的中点，知OM?3，CM?5，由OC?OM?CM?8知当O、M、C
三点在同一直线时，OC有最大值8，连接OC，则此时OC与AD的交点为M，
数学试卷 第17页（共18页） 数学试卷
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