山东省淄博市2019-2020学年中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
?1．如图，AB是定长线段，圆心O是AB的中点，AE、BF为切线，E、F为切点，满足AE=BF，在EF上取动点G，国点G作切线交AE、BF的延长线于点D、C，当点G运动时，设AD=y，BC=x，则y与x所满足的函数关系式为（ ）
A．正比例函数y=kx（k为常数，k≠0，x＞0） B．一次函数y=kx+b（k，b为常数，kb≠0，x＞0） C．反比例函数y=
k（k为常数，k≠0，x＞0） xD．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，x＞0）
2．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是( )
A．60° B．35° C．30.5° D．30°
3．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y的最小值是（ ） A．2k-2 B．k-1 C．k D．k+1
4．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是
13x2?2，3x3?2，，那么另一组数据3x1?2，
33x4?2，3x5?2，的平均数和方差分别是( )．
A．2,
13B．2,1 C．4,2 3D．4,3
5．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
6．已知点M、N在以AB为直径的圆O上，∠MON=x°，∠MAN= y°， 则点(x，y)一定在（ ） A．抛物线上 7．反比例函数y=
B．过原点的直线上 C．双曲线上
D．以上说法都不对
2aa（a＞0，a为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上，xxxMC⊥x轴于点C，交y=
22a的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点M在y=的
xxx图象上运动时，以下结论： ①S△ODB=S△OCA；
②四边形OAMB的面积不变；
③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点． 其中正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为( ) A．0.3
B．0.4
C．0.5
D．0.6
9．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A．6折 C．8折
B．7折 D．9折
10．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ） A．7.1×107
B．0.71×10﹣6
C．7.1×10﹣7
D．71×10﹣8
11．下列各点中，在二次函数y??x2的图象上的是（ ） A．?1,1?
B．?2,?2?
C．?2,4?
D．??2,?4?
12．如图，在矩形 ABCD 中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点 P 沿 A→B→C→D 的路径移动．设点 P 经过的路径长为 x，PD2=y，则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个O所经过的路径总长为_____． 顶点旋转60°叫一次操作，则经过6次这样的操作菱形中心（对角线的交点）
14．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，D为AC边上的一点.
线段AC的值为______________;在如图所示的网格中，AM是△ABC的
角平分线，在AM上求一点P，使CP?DP的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置是如何找到的（不要求证明）___________. 15．正八边形的中心角为______度．
16．抛物线 y＝3x2﹣6x+a 与 x 轴只有一个公共点，则 a 的值为_____． 17．若﹣4xay+x2yb＝﹣3x2y，则a+b＝_____．
18．A2，A3和B1，B2，B3分别在直线y=在平面直角坐标系中，点A1，△B2A3B3都是等腰直角三角形．则A3的坐标为_______.
14x?和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，55．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在?ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC 的平行线BG于点G，ED?DF交AB于点E，连接EG、EF．
求证：BG?CF；请你判断BE?CF与EF的大小关系，并说明理由．
20．（6分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
21．（6分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=1．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积； （3）直接写出不等式kx+b≤的解集．
22．（8分）如图，二次函数y＝
12
x+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，20），B点坐标是（8，6）．求二次函数的解析式；求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．
23．（8分）某公司对用户满意度进行问卷调查，将连续6天内每天收回的问卷数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1．第3天的频数是2．请你回答： （1）收回问卷最多的一天共收到问卷_________份； （2）本次活动共收回问卷共_________份；
（3）市场部对收回的问卷统一进行了编号，通过电脑程序随机抽选一个编号，抽到问卷是第4天收回的概率是多少？
（4）按照（3）中的模式随机抽选若干编号，确定幸运用户发放纪念奖，第4天和第6天分别有10份和2份获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？
24．（10分）关于x的一元二次方程mx2+(3m﹣2)x﹣6＝1． (1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根； (2)当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数． 25．（10分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数y?k （k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，x过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．
（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；
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