2010年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)

（θ为参数）， （Ⅰ）当α=

时，求C1与C2的交点坐标；

（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

【分析】（I）先消去参数将曲线C1与C2的参数方程化成普通方程，再联立方程组求出交点坐标即可，

（II）设P（x，y），利用中点坐标公式得P点轨迹的参数方程，消去参数即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么类型的曲线． 【解答】解：（Ⅰ）当α=x2+y2=1． 联立方程组

，

．

时，C1的普通方程为

，C2的普通方程为

解得C1与C2的交点为（1，0）

（Ⅱ）C1的普通方程为xsinα﹣ycosα﹣sinα=0①． 则OA的方程为xcosα+ysinα=0②， 联立①②可得x=sin2α，y=﹣cosαsinα； A点坐标为（sin2α，﹣cosαsinα）， 故当α变化时，P点轨迹的参数方程为：

，

P点轨迹的普通方程故P点轨迹是圆心为

．

，半径为的圆．

24．（10分）（2010?新课标）设函数f（x）=|2x﹣4|+1． （Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象：

（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．

【分析】（I）先讨论x的范围，将函数f（x）写成分段函数，然后根据分段函数分段画出函数的图象即可；

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（II）根据函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知先寻找满足f（x）≤ax的零界情况，从而求出a的范围． 【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）=，

函数y=f（x）的图象如图所示．

（Ⅱ）由函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知，极小值在点（2，1） 当且仅当a＜﹣2或a≥时，函数y=f（x）与函数y=ax的图象有交点．故不等式f（x）≤ax的解集非空时， a的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪[，+∞）．

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