江苏省苏北四市(徐州、淮安、连云港、宿迁)2020届高三第一次调研考试(期末考试)数学试题答案

验证

SS27S4S87得，当m?2时，4?b1成立．…………………12分 ?,?3,6?S13S3S523S3S2mS2m?1m?14?4m(4?m)?33??1?， m24?4?3m?12m?4m(4?m)??134m②当t为偶数时，

?3m2?12m?49m2?42m?21设cm?，则cm?1?cm?，

4m4m?1由①知m?3，当m?4时，c5?c4??3?0； 45，所以cm的最小值为c5?当m?4时，cm?1?cm?0，所以c4?c5?c6?所以0??19， 1024S2mS33?4， ?1??5，令2m?4?b2，则1?2?19?3m?12m?4S2m?1S2m?1?1?110244m即?3m2?12m?4?0，无整数解．

综上，正整数m的值2．………………………………………………………16分

数学Ⅱ参考答案与评分标准

21．A．矩阵M的特征多项式为f(?)???2?t?3?(??2)(??1)?3t．…………2分 ??1因为矩阵M的一个特征值为4，所以f(4)?6?3t?0，所以t?2．…………5分

1?23???所以M??，所以M?1??2?1?3?2??2?21???2?1?3?2?3???13?2?1?3?2??44?．……10分

???121?????2?1?3?2??22? B．由l:?cos???sin??12?0，及x??cos?，y??sin?，

所以l的直角坐标方程为x?y?12?0． ………………………………………2分 在曲线C上取点M23cos?，2sin?，则点M到l的距离

??d?23cos??2sin??1224sin????1212?4sin???33??，…………6分 22????当???时，d取最小值42，…………………………………………………8分

6此时点M的坐标为?3,1?．………………………………………………………10分 C．因为x，y，z都为正数，且x?y?z?1， 所以由柯西不等式得，3(?(1?1?1) x?2yy?2zz?2x1?1?1)?[(x?2y)?(y?2z)?(z?2x)]………………5分 x?2yy?2zz?2x≥(1?x?2y?x?2y1?y?2z?1?z?2x)2?9， y?2zz?2x当且仅当x?y?z?1时等号成立，

3所以

1?1?1的最小值为3．…………………………………10分 x?2yy?2zz?2x22．（1）因为四边形AA1B1B为正方形，所以AB?BB1，

因为平面AA1B1B?平面BB1C1C，平面AA1B1B平面BB1C1C?BB1，

AB?平面AA1B1B，所以AB?平面BB1C1C. ……………………………2分 z C1 以点B为坐标原点，分别以BA,BB1所在的直线 C 为x,y轴，建立如图所示的空间直角坐标系B?xyz. 不妨设正方形AA1B1B的边长为2，

2 ， 0?． 0 ， 0?，B1?0 ，则A?2 ，B A x A1 （第22题）

B1 y 在菱形BB1C1C中，因为?BB1C1?60?，

1 ， 3)，所以AC1?(?2 ， 1 ， 3)． 所以C1(0 ， 0 ， 1?， 因为平面AA1B1B的法向量为n??0 ，设直线AC1与平面AA1B1B所成角为?， 则sin??|cos?AC1,n?|?|3|?6，

22?146．………………………6分 4即直线AC1与平面AA1B1B所成角的正弦值为 2 ， 0?． （2）由（1）可知，C0 ， ?1 ， 3，所以CC1??0 ，?? y1 ， z1?， 设平面ACC1的一个法向量为n1??x1 ，?? y1 ， z1???2 ， 1 ， 3?0??x1 ，?n1?AC1?0,因为? 即?，

y1 ， z1???0 ， 2 ， 0??0???n1?CC1?0,??x1 ，??3 ，取x1?3，y1?0，z1?1，即n1?? 0 ， 1???． 2?2? y2 ， z2?， 设平面ABC1的一个法向量为n2??x2 ， 0 ， 0?，BC1?0 ，因为BA??2 ， 1 ， 3，

?? y2 ， z2???2 ， 0 ， 0??0???x2 ， 3 ， ?1?．…………8分 所以?，取n2??0 ，x ， y2 ， z2??0 ， 1 ， 3?0???2?? 设二面角B?AC1?C的平面角为?， n2??? 则cos???cos?n1 ，n1? n2?1???7，

7n1?n23?1?3?14 所以二面角B?AC1?C的余弦值为7．…………………………………10分

7423．（1）因为n?4，所以a0?C04()=23162332，a1?C1．……………………2分 4()=81327（2）当x?2n?k1k1时，akxk?Ck()()， n333n!(n?1)!k?1?n?nCn?1，………………………4分

k!(n?k)!(k?1)!(n?k)!又因为kCkn?kn2021当n?1时，?(n?k)akxk?C1()?； …………………………………5分

33k?02n?k1k()() 当n≥2时，?(n?k)akx??(n?k)Ckn33k?0k?0knn2n?k1kn21nnk2n?k1kk?12n?k1k??nC()()??kCn()()?n(?)??nCn() ?1()33333333k?0k?1k?1knn1nk?12n?k1k?11212?n?n?Cn?1()()?n?n(?)n?1?n，

3k?1333333当n?1时，也符合．

所以?(n?k)akxk的值为n．………………………………………………10分

k?0n23