新版(人教B版)高三数学理科一轮复习《条件概率与事件的独立性》专题练习(含答案)

1 11.8条件概率与事件的独立性

(45分钟 100分)

一、选择题(每小题6分，共36分)

911

1.(20xx·青岛模拟)根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，

30308

既吹东风又下雨的概率为，则在吹东风的条件下，下雨的概率为( )

309828(A) (B) (C) (D) 111159

111

2.国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，.假定三人的

345行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( ) 59311

(A) (B) (C) (D) 605260

803.(20xx·锦州模拟)一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，

81则此射手射击一次的命中率是( ) 1212(A) (B) (C) (D) 3345

4.(20xx·潍坊模拟)有n个相同的电子元件并联，每个电子元件能正常工作的概率为0.5，要使整个线路正常工作的概率不小于0.95，则n至少为( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6

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1

5.(易错题)设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不

9发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是( ) 2112(A) (B) (C) (D) 91833

6.甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定2

甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为( )

386448(A) (B) (C) (D) 278199二、填空题(每小题6分，共18分)

7.(20xx·抚顺模拟)把一枚硬币任意掷两次，事件A＝“第一次出现正面”，事件B＝“第二次出现正面”，则P(B|A)＝ .

23

8.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等

34品相互独立，则这两个零件中恰有一个加工为一等品的概率为 .

9.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是 (写出所有正确结论的编号). 2

①P(B)＝；

55

②P(B|A1)＝；

11

③事件B与事件A1相互独立； ④A1，A2，A3是两两互斥的事件；

⑤P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关. 三、解答题(每小题15分，共30分)

10.(20xx·四川高考)本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).11

设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为

4211

，；两人租车时间都不会超过四小时. 24

(1)分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率； (2)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率.

11.(预测题)某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的. (1)求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率； (2)用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列. 【探究创新】

23

(16分)甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标相互

34之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响. (1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；

(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；

(3)假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击.问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？

答案解析

119

1.【解析】选D.设A＝“该地区四月份下雨”，B＝“四月份吹东风”，则P(A)＝，P(B)＝，

30308

P(AB)＝，

30

8

P(AB)308

故P(A|B)＝＝＝.

P(B)99

30

2.【解题指南】先求出三人都不去北京旅游的概率，再根据对立事件求出至少有1人去北京旅游的概率.

111

【解析】选B.因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，，.因此，他们不去北京旅游的概

3452342343

率分别为，，，所以，至少有1人去北京旅游的概率为P＝1－××＝.

3453455

8024

3.【解析】选B.设此射手射击一次的命中率为p，由题意可得1－(1－p)＝，解得p＝.故

813选B.

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4.【解析】选C.要使整个线路正常工作，则并联的n个电子元件中至少有一个正常工作，它的对立事件的概率为(1－0.5)＝0.5，所以正常工作的概率为1－0.5，由1－0.5≥0.95，得0.5≤0.05，故n≥5.

5.【解题指南】根据相互独立事件的概率公式构造含有P(A)、P(B)的方程组求解. 1

【解析】选D.由题意，P(A)·P(B)＝，P(A)·P(B)＝P(A)·P(B).设P(A)＝x，P(B)

9＝y，

1??(1－x)(1－y)＝，9则?

??(1－x)y＝x(1－y).1??1－x－y＋xy＝

9即?

??x＝y

n

n

n

n

n

12

，∴x－2x＋1＝，

9