2019届六校高三第二次联考
理科数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合M={x|x2?2x?3?0,x?Z}，则集合M的真子集个数为 A． 8 B． 7 C． 4 D． 3
2．已知向量a?(1,1)，b?(2,x)，若a?b与4b?2a平行，则实数x的值是 A．?2 B．0 C．1 D．2 3．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是
A．a1,a3,a9成等比数列 B． a2,a3,a6成等比数列 C．a2,a4,a8成等比数列 D．a3,a6,a9成等比数列 4．下列选项叙述错误的是 A．命题“若x?1,则x?3x?2?0”的逆否命题是“若x?3x?2?0，则x?1” B．若命题P：?x?R,x2?x?1?0,则?p:?x?R,x2?x?1?0 C．若p?q为真命题，则p,q均为真命题 D．“x?2”是“x?3x?2?0”的充分不必要条件
222
4，则sin2??（ ）
45247247A． B． C．? D．?
25252525116．若<<0,则下列结论不正确的是( )
ab222A．a?b B．ab?b C．a＋b?0 D．a＋b?|a＋b|
5．已知cos(???)?7． 下列函数既是奇函数，又在区间??1,1?上单调递减的是 A．f(x)?sinx B．f(x)??x?1C．f(x)?ln2?x1x?xD．f(x)??a?a? 2?x 2SS18．已知Sn表示等差数列?an?的前n项和，且5?，那么5?
S20S1031A．
9 B．
1 101 C．
81 D．
39．函数f(x)?sin(?x??)(??0,|?|??2)的部分图象如图所示，将y?f?x?的图象向右平移?4个单位后得到函数y?g?x?的图象. 则函数y?g?x?的单调增区间为（ ）
????????,k???,k?Z B. ?k??,k???,k?Z 63?62????2???5????C. ?k??,k?? D. ,k?Zk??,k??,k?Z ???63?66???A．?k??·1·
10．在四边形ABCD中，AB?DC，已知AB?8,AD?5,AB与AD的夹角为?，且cos?=11，20CP?3PD，则APBP?
A．2 B. 4 C. 6 D. 10
??11．设0?x?,0?y?，且sinx?xcosy，则x,y的大小关系是
22xxxxxA. ?y?x B. ?y? C. ?y? D. y?x
23242?2|x?1|?1,0?x?2?12. 函数f(x)是定义在R上的奇函数, 当x?0时, f(x)??1，
f(x?2),x?2??2则函数g(x)?xf(x)?1在[?6,??)上的所有零点之和为
A．?32 B． 32 C．16 D．8
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分． 13．由直线x?11
，x?2，曲线y?及x轴所围成的图形的面积是 ． 2x
14．设等差数列错误！未找到引用源。的前n项和为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。
且错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 ．
?log2(1?x),x?015．定义在R上的函数f(x)满足f(x)??，则f(2015)的值
f(x?1)?f(x?2),x?0?为 ．
16．已知O是?ABC的外心，AB?6,AC?10，若AO?xAB?yAC,且2x?10y?5， 则?ABC的面积为 .
三、解答题: 本大题包括必做题和选做题，第17题到第21题为必做题 ，第22题~第24题为选做题．
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）
BC所对的边分别为a，，bc，且a＋c＝6，b＝2，cosB=设?ABC的内角A，，7. 9（1）求a，c的值；
（2）求sin(A－B)的值．
18.（本小题满分12分）
某工厂2019年计划生产A、B两种不同产品，产品总数不超过300件，生产产品的总费用不超过9万元．A、B两个产品的生产成本分别为每件500元和每件200元,假定该工厂生产的A、B两种产品都能销售出去，A、B两种产品每件能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该工厂如何分配A、B两种产品的生产数量，才能使工厂的收益最大？最大收益是多少万元？
19.（本小题满分12分）
已知单调递增的等比数列{an}满足：a2?a3?a4?28，且a3?2是a2与a4的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
·2·
（2）若bn?anlog1an，Sn?b1?b2?2求使Sn?n2n?1?50成立的正整数n的最小值． ?bn，
20.（本小题满分12分）
ax满足：f(1)?1，f(?2)?4． x?b（1）求a,b的值，并探究是否存在常数c,使得对函数f(x)在定义域内的任意x，都有f(x)?f(c?x)?4成立；
2m（2）当x?[1,2]时，不等式f(x)?恒成立，求实数m的取值范围．
(x?1)|x?m|已知函数f(x)?
21.（本小题满分12分）
alnxb?，y?f(x)的图象在点?1,f(1)?处的切线方程为x?2y?3?0. x?1x（1）设h(x)??x?1?f(x)，求函数h(x)的单调区间；
已知函数f(x)?（2）设g(x)?lnxk?，如果当x?0，且x?1时，函数y?f(x)的图象恒在函数y?g(x)x?1x的图象的上方，求k的取值范围．
请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22．(本小题满分10分) 选修4—1：几何证明选讲
如图，?ABC为直角三角形，?ABC?90，以AB为直径的圆交AC于点E，点D是BC边的中点，连OD交圆O于点M.
（1）求证：O,B,D,E四点共圆；
（2）求证：2DE?DMAC+DMAB.
23．(本小题满分10分) 选修4—4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为?2??x?1?tcos? (t为参数，0????)，曲线C的极坐标方程为
y?tsin???sin2??4cos?．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当?变化时，求|AB|的最小值．
·3·
24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)?m?|x?1|?|x?1|. （1）当m?5时，求不等式f(x)?2的解集；
（2）若二次函数y?x?2x?3与函数y?f?x?的图象恒有公共点，求实数m的取值范围.
2
参考答案
题号 答案 13.
1 B 2 D 3 D 4 C 5 B 6 D 16.7 C 8 B 或9 A 10 A
11 A 12 D 2ln2 14.8 15.12022417.（本小题满分12分）
a2?c2?b2a2?c2?47??， …………………… 2分 解：(1)由余弦定理得：cos B=2ac2ac9·4·
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