八年级数学思维训练(5)

八年级数学思维训练（五）2014、10、15．

------ 勾股定理的应用1 班级______ 姓名__________ 一、选择题 1．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若∠A＋∠C＝90°，则下列等式中成立的是( )

22222222222

A．a＋b＝c B．b＋c＝a C．a＋c＝b D．c－a＝b2

2．如果a、6、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于 ( ) A．1：2：4 B．1：3：5 C．3：4：7 D．5：12： 13

3．若△ABC的三边a、b、c，满足(a－b)(a2＋b2－c2)=0，则△ABC是 （ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D． 等腰直角三角形

4．如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积为 ( ) A．4πcm2 B．6πcm2 C．12πcm2 D．24πcm2

5．在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若DC＝3，BC＝6，AD＝5，则AB为 ( ) A．9

B．10

C．11

D．12

6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，且DA＝DB＝5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是 ( ) A．4

B．3

C．5

D．4.5

7．a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a-6)2+8-b+10-c=0，则三角形的形状是（ ） A．底与边不相等的等腰三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形

8．聪聪在广场上玩耍，他从某地开始，先向东走10米，又向南走40米，再向西20米，又向南走40米，最后再向东走70米，则聪聪到达的终止点与原出发点间的距离是 ( ) A．80米

B．100米

C．120米

D．95米

9．在Rt△ABC中，AC＝6，BC= 8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为 ( ) A． 24 B．24π C．

25 2 D．

25π 2

10．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》 中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图(a)是由边长相等 的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理． 图(b)是由图(a)放人长方形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4， 点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，

则长方形KLMJ的面积为 ( ) A．90 B．100 C．110 D．121

二、填空题

11．如图阴影部分正方形的面积是_______．

12．若直角三角形中，一斜边比一直角边大2，且另一直角边长为6，则斜边为_______．

13．如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，且AB＝2，则正方形ADEF的面积为_______． 14．一长方形门框宽为1.5米，高为2米．安装门框时为了增强稳定性，在门框的对角线处钉上一根木条，这根木条至少_______米长．

15．如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC，BC为底边，尺寸如图，单位：cm，根据所给的条件，则该铁皮的面积为_______．

16．如图是连江新华都超市一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，小马虎从点A到点C共走了12 m，电梯上升的高度h为6m，经小马虎测量AB＝2 m，则BE＝_______．

17．如图，P是正△ABC内一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到 △P'AB，则点P与P'之间的距离为PP'＝_______，∠APB＝_______度．

18．如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1＋S2＋S3＝_______．

三、解答题或证明题

1．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm．求证：△ABC是等腰三角形．

2．若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c=m2＋n2，求证：△ABC是直角三角形．

3．已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c2= 14，试判定△ABC的形状．

4．在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？

5.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为7m，梯子的顶端B到地面的距离为24 m，现将梯子的底端A向外移动到A'，使梯子的底端A'到墙根O的距离等于15 m．同时梯子的顶端B下降至B'，求BB'的长.

6．如图，两点A，B都与平面镜相距4米，且A，B两点相距6米，一束光由A点射向平面镜，反射之后恰好经过B点，求B点与入射点间的距离．

7．如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝1 km，BD＝3 km，CD＝3 km现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20 000元／千米，请你在河CD边上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用？

北

8．探索与研究：

方法1：如图(a)，对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得，所以∠BAE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，根据图示写出证明勾股定理的过程；

方法2：如图(b)，是任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？

(a)

9．(1) 如图(1)，在四边形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD＝∠ADC．求证：AB＋AC >BC2+CD2； (2) 如图(2)，在△ABC中，AB上的高为CD，试判断：(AC＋BC)2与AB2＋4CD2之间的大小关系?

并证明你的结论．