考点：二次函数综合题．.
分析：（1）直接代入求得函数解析式即可，由点D与C对称求得点D坐标即可； （2）由特殊角的三角函数值得出∠DAP=60°，则点Q一直在直线AD上运动，分别探讨当点P在线段AO上；点Q在AD的延长线上，点P在线段OB上以及点Q在AD的延长线上，点P在线段OB上时的重叠面积，利用三角形的面积计算公式求得答案即可； （3）由于OC=
，OA=3，OA⊥OC，则△OAC是含30°的直角三角形，分两种情
况探讨：当△AMO以∠AMO为直角的直角三角形时；当△AMO以∠OAM为直角的直角三角形时；得出答案即可． 解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+∴
，
经过A（﹣3，0），B（1，0）两点，
解得，
∴抛物线解析式为y=﹣则D点坐标为（﹣2，
x2﹣）．
x+；
（2）∵点D与A横坐标相差1，纵坐标之差为∴∠DAP=60°，
又∵△APQ为等边三角形，
，则tan∠DAP=，
∴点Q始终在直线AD上运动，当点Q与D重合时，由等边三角形的性质可知：AP=AD=
=2．
①当0≤t≤2时，P在线段AO上，此时△APQ的面积即是△APQ与四边形AOCD的重叠面积． AP=t， ∵∠QAP=60°，
∴点Q的纵坐标为t?sin60°=∴S=×
t×t=
t2．
t，
②当2＜t≤3时，如图：
此时点Q在AD的延长线上，点P在OA上， 设QP与DC交于点H， ∵DC∥AP，
∴∠QDH=∠QAP=∠QHD=∠QPA=60°， ∴△QDH是等边三角形， ∴S=S△QAP﹣S△QDH， ∵QA=t， ∴S△QAP=
t2．
∵QD=t﹣2， ∴S△QDH=∴S=
t2﹣
（t﹣2）2， （t﹣2）2=
t﹣
．
③当3＜t≤4时，如图：
此时点Q在AD的延长线上，点P在线段OB上，
设QP与DC交于点E，与OC交于点F，过点Q作AP的垂涎，垂足为G， ∵OP=t﹣3，∠FPO=60°， ∴OF=OP?tan60°=（t﹣3），
∴S△FOP=×
（t﹣3）（t﹣3）=
（t﹣3）2，
∵S=S△QAP﹣S△QDE﹣S△FOP，S△QAP﹣S△QDE=t﹣
． ∴S=
t﹣
﹣
（t﹣3）2=
t2+4
t﹣
．
综上所述，S与t之间的函数关系式为S=（3）∵OC=，OA=3，OA⊥OC，则△OAC是含30°的直角三角形．
①当△AMO以∠AMO为直角的直角三角形时；如图：
过点M2作AO的垂线，垂足为N， ∵∠M2AO=30°，AO=3，
．
∴M2O=，
又∵∠OM2N=M2AO=30°， ∴ON=OM2=，M2N=∴M2的坐标为（﹣，
ON=）．
）． ，
同理可得M1的坐标为（﹣，
②当△AMO以∠OAM为直角的直角三角形时；如图：
∵以M、O、A为顶点的三角形与△OAC相似， ∴
=
，或
=
，
∵OA=3， ∴AM=
或AM=3
，
∵AM⊥OA，且点M在第二象限， ∴点M的坐标为（﹣3，
）或（﹣3，3
）．
），（﹣3，3
），（﹣
综上所述，符合条件的点M的所有可能的坐标为（﹣3，，
），（﹣，
）．
点评：此题考查二次函数的综合运用，图形的运动，待定系数法求函数解析式，特殊角的三角函数，三角形的面积，分类讨论是解决问题的关键．
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