2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．办公室装修一新，放些植物花草可以清除异味，公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择，每个员工任意选择2种，则员工甲和乙选择的植物全不同的概率为： A．
1 6?5???B．
1 4C．
1 12?1?,2? ?2?D．
5 362．已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（ ） A．?0,?
2B．?1,4
??C．??D．?5,5
??3．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosC?（ ） A．5 B．
1，且边c?2，则?ABC面积的最大值为95 285 9C．43 9D．x4．函数f?x??()在区间?2,2上的最小值是( )
12??A.?1 4B.
1 4C.?4
D.4
5．设函数f?x?的定义域为A，且满足任意x?A恒有f?x??f?2?x??2的函数是( ) A．f?x??log2x 6．已知函数A．1
B．
22B．f?x??2
xC．f?x??x x?1D．f?x??x
2，则
C．2
（）
D．0
7．动圆M与定圆C:x?y?4x?0相外切，且与直线l:x?2相切，则动圆M的圆心?x,y?满足的方程为（ ）
A.y?12x?12?0 B.y?12x?12?0 C.y?8x?0 8．已知f(x)?Asin(?x??)（A?0，??0，|?|?222D.y?8x?0
2?2f(x)取得最大值2，则f(1)?f(2)?f(3)?…?f(100)?（ ）
B.2?22 C.2?22
）是定义域为R的奇函数，且当x?2时，
A.2?22
D.0
9．如图,三棱锥P?ABC中,PB?平面ABC,BC?CA,且PB?BC?2CA?2,则三棱锥P?ABC的外接球表面积为
A.3π B.9π C.12π D.36π
10．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.若从这6名教师中任选2名，选出的2名教师来自同一学校的概率为（ ）
A．
5 9B．
4 9C．
3 5D．
2 511．一直以来，由于长江污染加剧以及滥捕滥捞，长江刀鱼产量逐年下降为了了解刀鱼数量，进行有效保护，某科研机构从长江中捕捉a条刀鱼，标记后放回，过了一段时间，再从同地点捕捉b条，发现其中有c条带有标记，据此估计长江中刀鱼的数量为 A．
B．
C．
D．
12．设函数f(x)??A．3 二、填空题
?1?log2(2?x),x?1,,f(?2)?f(log212)?（ ） x?12,x?1,?B．6
C．9
D．12
13．已知函数f?x?满足下列性质：
?i?定义域为R，值域为?1,???；
?ii?在区间???,0?上是减函数； ?ⅲ?图象关于x?2对称．
请写出满足条件的f?x?的解析式______(写出一个即可)．
14．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.
15．已知函数f(x)?3(sin2x?4cosx)?2sinx，f?x?的最大值为_____.
16．一个四棱锥的三视图如图所示，其中侧视图是斜边为23的等腰直角三角形，正视图是等边三角形，则该四棱锥的最长棱长为___．
三、解答题
17．眉山市位于四川西南，有“千载诗书城，人文第一州”的美誉，这里是大文豪苏轼、苏洵、苏辙的故乡，也是人们旅游的好地方.在今年的国庆黄金周，为了丰富游客的文化生活，每天在东坡故里三苏祠举行“三苏文化”知识竞赛.已知甲、乙两队参赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为人回答正确与否相互之间没有影响.
2221，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各3332（1）分别求甲队总得分为0分；2分的概率； （2）求甲队得2分乙队得1分的概率.
uuuruuuruuuruuruuruuurBC?CD?218．如图，在平面四边形ABCD中，已知CD?2BA，，BA?BC?1，O为线段BC上一点.
(1)求?ABC的值；
(2)试确定点O的位置，使得OA?OD最小. 19．已知向量Ⅰ求Ⅱ求Ⅲ已知
的值； ，若向量
与
共线，求k的值．
，
．
uuruuur20．?1?若sin??2cos??0，求
sin??cos??cos2?的值．
sin??cos?1?lg0.06 63?a1?a2?． 2?2?计算：lg5?lg8?lg1000??(lg23)2?lg21．设正项等比数列?an?,a4?81,且a2,a3的等差中项为(1)求数列?an?的通项公式；
(2)若bn?log3a2n?1，数列?bn?的前n项为Sn，数列?cn?满足cn?和，求Tn．
22．?ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（1）求（2）若
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D B C C B A B D 二、填空题 13．f?x??(x?2)?1
214Sn?1，Tn为数列?cn?的前n项
.
；
，求B．
D C 14．6米 15．
17 216．14 三、解答题
17．(1)0分概率18．（1）
1410；2分概率；(2)
81279?；（2）略 3（Ⅲ）
19．（Ⅰ）-2（Ⅱ）20．（1）
16（2）1 5n21．（1）an?3；（2）Tn?n. 2n?1
22．（1）（2）
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