最新湖北高考数学试题(理科)及答案

精品文档

参考答案

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分。 1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.D 7.D 8.B 9.C 10.A 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分25分。 11.4 12.0.94 13.—18或8 14.20 15.r+1,

1 2三、解答题

16.本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识，考查推力和运算能力

解：（I）有题意的f(x)?a(b?c)?(sinx,?cosx)(sinx?cosx,sinx?3cosx) =sinx?2sinxcosx?3cosx=2?cos2x?sin2x

2232sin(2x??)

42? 故f(x)的最大值为2?2，最小正周期是??

233?k?3?（II）由sin(2x??)?0得2x??k?，即x??,k?Z.

4428 = 2?于是d?(3?k?k?3?2?,?2),d?(?)?4,k?z 8228因为k为正数，要使d最小，则只要k=1,此时d?(??8,?2)即为所求

17、本小题主要考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力。

解：（I）依题意可设f(x)?ax?bx(a?0),则f(x)?2ax?b 由f(x)?6x?2 得 a?3,b??2,所以f(x)?3x?2x.

2又由点(n,Sn)(n?N*) 均在函数y?f(x)的图像上得Sn?3n?2n

2``2当 n?2时an?Sn?Sn?1?3n?2n???3(n?1)?2(n?1)???6n?5

2当 n?1时a1?S1?3?1?2?1?6?1?5 *所以an?6n?5(n?N)

22

（II）由（I）得bn?33111??(?), anan?1(6n?5)?6(n?1)?5?26n?56n?1精品文档

精品文档 故，Tn? 因此使得

1?11111?11(1?)?(?)??(?)=?(1?). ??2?77136n?56n?1?26n?111m1m(1?)?(n?N*)成立的m必须且必须满足?,即m?10 26n?120220故满足最小的正整数m为10

18、本小题主要考查线面关系、直线与平面所成角的有关知识及空间想像能力和推理运算能力。考查应用向量知识解决数学问题的能力。

解法１：（１）连AC,设AC

BD?O,

AP与面BDD1B1交于点G，连OG.

因为PC//面BDD1B1,面BDD1B1

故OG//PC。所以OG?

面APC?OG,

1mPC?。 22又AO?DB,AO?BB1,所以AO?面BDD1B1　.

故?AGO即为AP与面BDD1B1所成的角。

21tanAGO?2?32，即m?. 在Rt△AOG中，m321故当m?时，直线AP与平面BDD1B1所成的角的正切值为３2。

3（Ⅱ）依题意，要在A1C1上找一点Q，使得D1Q?AP. 可推测A1C1的中点O1即为所求的Q点。

因为D1O1?A1C1.D1O1?AA1，所以D1Q?面ACC1A1. 又AP?面ACC1A1.,故D1O1?AP。

精品文档

精品文档

从而D1O1在平面AD1P上的射影与AP垂直。

解法二：（１）建立如图所示的空间直角坐标系，则 A(1,0,0),B(1,1,0),P(0,1,ｍ)，C(0,1,0), D(0,0,0),B1(1,1,1),D1(0,0,1).

所以BD?(?1,?1,0),BB1?(0,0,1),

AP?(?1,1,m),AC?(?1,1,0).

又由AC?BD?0,AC?BB1?0知AC为平面BB1D1D的一个法向量. 设AP与面BDD1B1　所成的角为?， 则sin??cos(?2??)?2|AP?AC|2?

2|AP|?|AC|2?2?m?321?(32)2，解得m?依题意有：2?2?m21. 3故当m?1时，直线AP与平面BDD1B1所成的角的正切值为３2。 3（２）若在A1C1上存在这样的点Q，设此点的横坐标为x， 则Q(x,1?x,1),DQ?(x,1?x,0)。 1依题意，对任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP。等价于

D1Q?AP?AP?D1Q?0?x?(1?x)?0?x?即Q为A1C1的中点时，满足题设的要求.

1 219.本小题主要考查正态分布、对立事件的概念和标准正态分布表的查阅，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力。

解：（1）设参赛学生的分布数为?，因为?N(70,100)，由条件知：

P(??90)?1?P(??90)?1?F(90)=1??(12?526(人)

0.0228（2）假定设奖的分数线为x分，则

因此，参赛总人数约为

90?70)?1??(2)?1?0.9772?0.0228 10这说明成绩在90分以上（含90分）的学生人数约占全体参赛人数的2.28％

P(??x)?1?P(??x)?1?F(x)?1??(x?7050)??0.0951 10526精品文档

精品文档 即?(x?70x?70)?0.9049，查表得?1.31，解得x?83.1 1010故设奖的分数线约为83分.

20.本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力。

?a?2c?a?2?解(Ⅰ)依题意得?a2 解得? 从而b?3 ?c?1??4?cx2y2??1 故椭圆方程为43（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）得A(?2,0),B(2,0),设M(x0,y0) M点在椭圆上，?y0?232(4?x0)① 又M点异于顶点A、B，??2?x0?2 46y06y0) 从而BM?(x0?2,y0),BP?(2,) x0?2x0?2由P、A、M三点共线可得P(4,26y0222∴BMBP?2x0?4??(x0?4?3y0) ②

x0?2x0?2将①式代入②式化简得BMMP?5(2?x0) 22?x0?0,?BMBP?0.于是?MBP为锐角，从而?MBN为钝角，

故点B在以MN为直径的圆内。

解法二：由（Ⅰ）得A(?2,0),B(2,0).设P(4,?)(??0),M(x1,y1),N(x2,y2), 则直线AP的方程为y??6(x1?2),直线BP的方程为y??2(x?2).

点M、N分别在直线AP、BP上，

?y1??6(x1?2),y2??2(x2?2).从而y1y2??212(x1?2)(x2?2)③

??y?(x?2)??62222联立?2消去y得(27??)x?4?x?4(??27)=0 2?x?y?1?3?4

4(?2?27)2(27??2)x1,?2是方程的两根,?(?2)x1?,即x1?④

?2?27?2?27精品文档