《管理运筹学》第四版课后习题答案

《管理运筹学》第四版课后习题解析（上

）

第2章 线性规划的图解法

1．解：

（1）可行域为OABC。

（2）等值线为图中虚线部分。

（3）由图2-1可知，最优解为B点，最优解 x =

1

12

7

15?? 2

7

69

， x ；最优目标函数值 。

7

图2-1

2．解：

（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解?

?x1 ??0.2

?x2 ??0.6

，函数值为3.6。

图2-2

（2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。

（5）无穷多解。

x ??20

??13 ，函数值为 92 。

（6）有唯一解 ?

8 3 ???x ??2 ???3

?

3．解： （1）标准形式

max f ??3x1 ??2x2 ??0s1 ??0s2 ??0s3

9x1 ??2x2 ??s1 ??30

3x1 ??2x2 ??s2 ??13 2x1 ??2x2 ??s3 ??9

x1, x2 , s1, s2 , s3 ≥ 0

（2）标准形式

min f ??4x1 ??6x2 ??0s1 ??0s2

3x1 ??x2 ??s1 ??6 x1 ??2x2 ??s2 ??10 7x1 ??6x2 ??4

x1, x2 , s1, s2 ≥ 0

（3）标准形式

????2x2????2x2??????0s1 ??0s2 min f ??x1

????5x2??????s1 ??70 ?3x1 ??5x2????5x2????5x2??????50 2x1

????2x2????2x2??????s2 ??30 3x1

?, x2??, x2???,x10 ? s1, s2 ≥

4．解： 标准形式

max z ??10x1 ??5x2 ??0s1 ??0s2

3x1 ??4x2 ??s1 ??9 5x1 ??2x2 ??s2 ??8 x1, x2 , s1, s2 ≥ 0

松弛变量（0，0）

最优解为 x1 =1，x2=3/2。

5．解： 标准形式

min f ??11x1 ??8x2 ??0s1 ??0s2 ??0s3

10x1 ??2x2 ??s1 ??20 3x1 ??3x2 ??s2 ??18 4x1 ??9x2 ??s3 ??36

x1, x2 , s1, s2 , s3 ≥ 0

剩余变量（0, 0, 13） 最优解为 x1=1，x2=5。

6．解：

（1）最优解为 x1=3，x2=7。

（2）1 ??c1 ??3 。

（3） 2 ??c2 ??6 。 （4） x1 ??4。

2

x??6。

（5）最优解为 x1=8，x2=0。

c1 1 （6）不变化。因为当斜率 ?1≤ ?? ??，最优解不变，变化后斜率为1，所以最优≤c2

解 3

不变。

7.解：

设x，y分别为甲、乙两种柜的日产量， 目标函数z=200x＋

240y， 线性约束条件：

?6x ??12 y ??120 ??

?8x ??4 y ??64

即 ?

?x ??0 ???y ??0 ?x ??2 y ??20

??

?2x ??y ??16 作出可行域． ??

?x ??0 ???y ??0

?x ??2 y ??20

得 Q(4,8) 解 ??

?2x ??y ??16

z最大 ??200 ??4 ??240 ??8 ??2720

答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台，可获最大利润2720元．

8．解：

设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板面积zm2． 目标函数z=x＋2y， ?x ??y ??12 ?2x ??y ??15 ??

?x ??3y ??27 ?x ??0 ?????y ??0

线性约束条件：

?x ??3y ??27

作出可行域，并做一组一组平行直线x＋2y=t．解 ??得 E(9 / 2,15 / 2)

?x ??y ??12