2020年浙江省杭州十三中教育集团中考数学模拟试卷（4月份）
一．选择题（共10小题）
1．若x与3互为相反数，则|x|+3等于（ ） A．﹣3
B．0
C．3
D．6
2．满足不等式﹣x＞2的x取值可以是（ ） A．1
B．﹣1
C．3
D．﹣3
3．三张分别画有平行四边形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（ ） A．
B．0
C．
D．1
4．若a＝b+2，则下面式子一定成立的是（ ） A．a﹣b+2＝0
B．3﹣a＝﹣b﹣1
C．2a＝2b+2
D．
＝1
5．在△ABC中，2（∠A+∠B）＝3∠C，则∠C的补角等于（ ） A．36°
B．72°
C．108°
D．144°
6．如图，平面直角坐标系中有P、Q两点，其坐标分别为P（4，a）、Q（b，6）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（9﹣2b，a﹣6）落在第（ ）象限．
A．一
B．二
C．三
D．四
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若a+b＝5，则Rt△ABC的面积S关于边长c的函数关系式为（ ） A．S＝
B．S＝
C．S＝
D．S＝
8．如图，Rt△ABC中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝﹣（x＜0）的图象上，则下列等式成立的是（ ）
A．sin∠BAO＝
B．cos∠BAO＝
C．tan∠BAO＝2
D．sin∠ABO＝
9．下列关于函数y＝x2﹣4x+6的四个命题： ①当x＝0时，y有最小值6；
②若n＞1，则x＝2+n时的函数值大于x＝n时的函数值；
③若n＞2且n是整数，当n＜x＜n+1时，y的整数函数值有（2n﹣4）个； ④若函数图象过点（a，y0），（b，y0+1），则a＜b，其中真命题的序号是（ ） A．①②
B．②③
C．③④
D．②④
10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝4，A（0，a），B（b，0），点C在第四象限，BC与y轴交于点D（0，c），若y轴平分∠BAC，则点C的坐标不能表示为（ ）
A．（4a+b，4b） C．（﹣b﹣4c，4b） 二．填空题（共6小题）
11．因式分解：（x﹣2）2﹣16＝ ．
12．已知圆锥的底面半径为20，侧面积为600π，则这个圆锥的母线长为 ． 13．已知一次函数y＝kx+b的图象经过一，二，四象限，且当2≤x≤4时，4≤y≤6，则的值是 ．
14．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格
B．（2a+2c，﹣8c﹣8a） D．（2a﹣2c，﹣8c﹣8a）
线于点A，则tan∠ABO的值为 ．
15．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝6，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交AB、AC于E、F，连结EF，则线段EF长度的最小值为 ．
16．如图，在菱形ABCD中，边AB＝5，E，F分别在BC和AD上，若DF＝1，BE＝3，且此时BF＝DE，则BF的长为
三．解答题 17.先化简再求值：
，其中x＝
﹣1．
18.某校九年級1班与2班各有8名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：
1班：90，92，92，92，95，96，97，98． 2班：88，93，93，93，95，95，97，98． 整理得到如下统计表：
班级 1班
最高分 98
平均分 94
中位数 a
众数 c
2班 98 b 94 93
根据以上信息，完成下列问题
（1）填空：a＝ 分；b＝ 分；c＝ 分； （2）已知2班8名同学成绩的方差为判断哪个班参加同学的成绩更稳定．
19.如图，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，EF过点C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE＝DF．
（1）求证：Rt△BCE≌Rt△DCF；
（2）若BE＝2，EC＝4，求四边形ABCD的面积．
（分2），请计算1班8名同学成绩的方差，并
20.我校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，若购买1张两人学习桌，1张三人学习桌需380元；若购买3张两人学习桌，2张三人学习桌需940元． （1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；
（2）学校欲投入资余不超过4700元，购买两种学习桌共25张，以至少满足58名学生的需求，有几种购买方案？并求哪种购买方案费用最低？
21.如图，已知半圆O的直径AB＝4，C为⊙O上的点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，延长ED交BA延长线于点F． （1）试判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若
，求图中阴影部分的面积．
22.已知二次函数y＝x2﹣2（m+1）x+m2+2m﹣3其图象F与直线x＝﹣3交于点G． （1）当二次函数图象F经过点C（﹣1，﹣4）时，求它的表达式；
（2）设点G的纵坐标为yG，求yG最小值；此时二次函数图象F上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），若x1＜x2≤﹣4，比较y1与y2的大小；
（3）若点A（a，﹣），B（p，q）都在在抛物线F上，且满足|q+4|＜，求p的取值范围（答案用含字母a，m的不等式表示）
23.如图，点E、G是矩形ABCD边AB上的两点，F是边DC上的点，AB＝8且CG＝EF． （1）如图1，若BE＝2，DF＝1，此时点E在点G右侧，求EG的长； （2）在（1）的条件下，连结CE，若CE平分∠BCG，求BC的长；
（3）如图2，若EB＝1，DF＝k，tan∠EFC＝k，且满足AB≤DF+EB≤AB，求tan∠AFD的范围．
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