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辅 导 讲 义
《圆的面积》
一、教学目标
1、复习圆的基本概念及圆的周长的计算方法； 2、掌握圆的面积的计算方法；
3、熟练应用圆的面积来解题；
二、上课内容
1、学习圆的面积的计算；
2、例题讲解；
3、巩固练习；
三、课后作业
见课后练习
四、家长签名
（本人确认：孩子已经完成“课后作业”）_________________
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知识点一：圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S（大写）表示。
上图中阴影部分就是该圆的面积。 2、圆面积公式
把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于长方形。长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径，所以圆的面积S??r2。
d 圆的面积公式：S??r2或S??()2
2 圆的面积公式： S圆 = πr2 ；变形可得到： r2 = S ÷ π 11
个圆的面积公式： S =πr2 ÷2或S = πr2 2211
个圆的面积公式： S =πr2 ÷4 或S = πr2 44注：已知圆的面积可以用变形公式求出圆的半径。
3、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）
一个环形，如果外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．） 则环形的面积公式：S环 = πR2－πｒ2 或S环 = π（R2－ｒ2）。
如：上图中大圆的半径R=6cm，小圆半径r=2cm，阴影部分（圆环）的面积得：
S环 = π（62－22）cm2=32π（cm2）
注意：求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（R）和内圆的半径（r），再代
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入公式计算。一步一步的来，这样不容易错误。 注意用公式S后再平方。
环
= π（R2－ｒ2）计算时，要先算出2个平方数，再相减。切忌相减
例题：
1.求圆的面积（单位：厘米）
（1）r?3 （2）d?8
2.一个圆形操场的周长是125.6米，操场的面积是多少平方米？
练习：
求下列图形的周长和面积
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总结：
1、 2、
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。圆规两脚间的距离等于半径长。
连接圆心与圆上任意一点的线段叫做半径;在同一个圆里，半径有无数条，长度都相等。
3、 通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径; 在同一个圆里，直径有无数条，并且长度都相等。
4、 在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的一半; d=2r,
r?5、 6、
1d2
圆是轴对称图形，有无数条对称轴；直径所在直线为圆的对称轴。 如何在正方形里画一个最大的圆？ 画法：（1）画出正方形的两条对角线；
（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。（正方形的边长=圆的直径）
7、 围成圆的曲线的长度叫圆的周长。通过测量与计算，我们发现一个圆的周长总是直径的（ 3 ）倍多一些。圆周率是一个圆的（ 周长 ）除以（ 直径 ）的商。用字
母（π）表示，这是一个无限不循环小数。
8、 圆的周长计算公式用字母怎么表示？
C =πd 或 C =2πr 9、
圆所占平面的大小叫做圆的面积。我们采用等分剪拼法来研究圆的面积计算方法，拼成了一个近似的平行四边形或长方形，且长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长是圆的周长的一半，长方形的宽是圆的半径。即面积公式是S =πr2。（化曲为直法）
10、 半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。半圆的面积等于圆面积的一半。 11、 圆的半径扩大几倍，则该圆直径和周长就扩大几倍，面积扩大几倍的平方。如半径
扩大两倍，直径、周长也扩大两倍，而面积扩大四倍。
12、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
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13、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。
如：两个圆的半径比即：r1：r2=2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9。
14、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π 圆的周长是直径的π倍，圆的周长与直径的比是π：1 圆的周长是半径的2π倍，圆的周长与半径的比是2π：1
15、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。 16、
（1）每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。
（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同） （3）每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度
（4）当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加
ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。
17、常用平方数结果
12=1 22=4 32=9 42=16 52=25 62=36 72=49 82=64 92=81 102=100 112= 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196 152 = 225 162= 256 172 = 289 182 = 324 192 = 361 202=400
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