上海历年中考数学压轴题复习（试题附答案）

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A D D A 年上海市初中毕业统一学业考试数学卷2010

A

D

P P

25．如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边ABP 相交于点D，与

边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P. Q

B （1）当∠B＝30°时，连结AEP与△BDP相似，求CE的长； C B C AP，若△B （Q）

图8 图9 图10 （2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值； Q （3）若tan?BPD?C 1，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式. 3图9图10(备用)图11(备用) 2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分） 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，sin?EMP?（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长； （2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域； （3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长． 图1图2备用图 25.(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)、(3)小题满分各5分) 12． 1312?CM=26。 13(2)在Rt△AEP與Rt△ABC中，∵?EAP=?BAC，∴Rt△AEP~Rt△ABC， 3EP30EPBC∴，即，∴EP=x， ??4x40APAC[解](1)由AE=40，BC=30，AB=50，?CP=24，又sin?EMP=3x1212EP1245又sin?EMP=?tg?EMP==?=，∴MP=x=PN，

135MP5MP16BN=AB?AP?PN=50?x?

521x=50?x(0

EM13EM1313?，?EM=x=EN， ?，即316EP12x124又AM=AP?MP=x?

511x=x， 1616海量资源，欢迎共阅

1113xxAMME由題設△AME~△ENB，∴，?16=16，解得x=22=AP。 ?1321ENNBx50?x1616?當E在線段BC上時，由題設△AME~△ENB，∴?AEM=?EBN。

由外角定理，?AEC=?EAB??EBN=?EAB??AEM=?EMP，

3x40ACEP50?4，?CE=…?。 ∴Rt△ACE~Rt△EPM，?，即?5CE3CEPMx16設AP=z，∴PB=50?z， 由Rt△BEP~Rt△BAC，?∴CE=BC?BE=30?5BEBABE50，即=，?BE=(50?z)， ?350?z30PBBC5(50?z)…?。 3550由?，?，解=30?(50?z)，得z=42=AP。 33