2018年四川省资阳市高考数学二诊试卷（理科）

①根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2018（t=7）年该农产品的产量； ②当t（1≤t≤7）为何值时，销售额S最大？

附：对于一组数据（t1，y1），（t2，y2），…，（tn，yn），其回归直线

的

斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，AA1=A1C=AC，AB=BC，AB⊥BC，E，F分别为AC，B1C1的中点． （1）求证：直线EF∥平面ABB1A1； （2）求二面角A1﹣BC﹣B1的余弦值．

20．（12分）已知椭圆C：（1）求椭圆C的方程； （2）过P作两条直线l1，l2与圆于M，N两点．

①求证：直线MN的斜率为定值；

的离心率，且过点．

相切且分别交椭圆

②求△MON面积的最大值（其中O为坐标原点）． 21．（12分）已知函数f（x）=（1）当

（x＞0，a∈R）．

时，判断函数f（x）的单调性；

（2）当f（x）有两个极值点时， ①求a的取值范围；

②若f（x）的极大值小于整数m，求m的最小值．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为

参数），在以原点O为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．

（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；

（2）设M是曲线C上的一动点，OM的中点为P，求点P到直线l的最小值．

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．已知函数f（x）=|2x+a|+|x﹣2|（其中a∈R）． （1）当a=﹣4时，求不等式f（x）≥6的解集；

（2）若关于x的不等式f（x）≥3a2﹣|2﹣x|恒成立，求a的取值范围．

2018年四川省资阳市高考数学二诊试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）设集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x2＞1}，则A∩（?RB）=（ ） A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣2＜x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x＜1} 【解答】解：A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x2＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，

则?RB={x|﹣1≤x≤1}，

则A∩（?RB）={x|﹣1＜x≤1}， 故选：C

2．（5分）复数z满足z（1﹣2i）=3+2i，则=（ ） A．

B．

C．

D．

【解答】解：由z（1﹣2i）=3+2i， 得z=∴故选：A．

3．（5分）已知命题p：?x0∈R，x0﹣2＜lgx0；命题q：?x∈（0，1），则（ ）

A．“p∨q”是假命题 B．“p∧q”是真命题

C．“p∧（?q）”是真命题 D．“p∨（?q）”是假命题

【解答】解：当x=1时，x﹣2=1﹣2=﹣1，lg1=0，满足x0﹣2＜lgx0，即命题p是真命题，

，

．

，

当x＞0时，x+≥2∵x∈（0，1），∴

=2，当且仅当x=，即x=1取等号， ，成立，即q为真命题，

则“p∧q”是真命题，其余为假命题， 故选：B．

4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A． B． C． D．π

【解答】解：由题意可知，几何体是半圆柱，底面半圆的半径为1，圆柱的高为2，

所以该几何体的体积为：V=故选：D．

=π．

5．（5分）设实数x，y满足，则x﹣2y的最小值为（ ）

A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1

【解答】解：先根据约束条件实数x，y满足画出可行域，

由，解得A（1，3）

当直线z=x﹣2y过点A（1，3）时， z最小是﹣5， 故选：A．