【答案】2 【解析】 答案为.
12. 设为虚数单位，则复数【答案】 (1). -2 (2). 【解析】
13. 对给定的正整数
__________；当
，定义时，
__________． ，.
，则角的取值范围是__________，又若
分别为角
的对边，则的取
时，
，
的虚部为__________，模为__________． ，
的虚部为
，其中
，故答案为（1）
，
；（2）
.
，
，
，故
，则
【答案】 (1). 64 (2). 【解析】
故答案为（1）；（2）14. 在锐角
中，已知
值范围是__________． 【答案】 (1).
(2).
【解析】锐角中，，，由，可得，
，故答案为（1）
15. 已知双曲线的渐近线方程是是双曲线的左支上一点，则【答案】 (1).
，右焦点
；（2）.
，
，则双曲线的方程为_________，又若点
周长的最小值为__________．
(2).
【解析】双曲线的渐近线方程是，右焦点，双曲线方程
为，设右焦点，由双曲线定义可得，的周长为
.
，故答案为（1）；（2）
16. 现有红、黄、蓝、绿四个骰子，每个骰子的六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6.若同时掷这四个骰子，则四个骰子朝上的数字之积等于24的情形共有__________种（请用数字作答）． 【答案】52 【解析】因为分别有
17. 如图，在平面四边形分别在线段
上，则
中，
种情形，综上共有
，
的最小值为__________．
，
，对于上述四种情形掷这四个骰子，
种情形，故答案为.
，点为
中点，
【答案】1
.................. 故答案为.
三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. 已知函数（Ⅰ）求（Ⅱ）求
的最小正周期； 在区间
上的最大值与最小值.
.
，
时，
取
.
【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)最大值，最小值为
【解析】试题分析：（Ⅰ）根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式及辅助角公式化简根据周期公式可得结果；（Ⅱ由得最大值，试题解析：（Ⅰ）所以
的最小正周期为.
，所以时，
.
取得最大值； 时，
.
即
的最小值为
.
中，侧面
底面
，底面
为矩形，为
中点，
，
时，
的最小值为
，可得
. ，
，结合正弦函数的图象可得
（Ⅱ）因为当当
，即，即
19. 如图，在四棱锥
.
，
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.
.
的交点为，连结
，则为
平面
的中点，由为
中点，利用三角形
，，
【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)【解析】试题分析：（Ⅰ）设中位线定理可得
与
，从而根据线面平行的判定定理可得
平面
，故
；（Ⅱ）由勾股定理可得
平面
根据线面垂直的性质定理得故
就是直线
与平面
，再根据线面垂直的判定定理可得中可得
.
所成的角，在直角
试题解析：
（Ⅰ）设因为在又所以
与的交点为，连结.
为矩形，所以为中，由已知为平面平面
，. 中，
，
.
平面平面平面
，故，
就是直线
中
与平面，， ，，
的中点.
.
中点，所以平面
，
（Ⅱ）在所以即因为平面平面所以又因为故在直角所以即直线
，
， . 平面
，所以
平面
，
所成的角. ， .
与平面所成角的正弦值为.
【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、直线和平面成的角的定义及求法，属于难题. 证明线面
相关推荐：
loading