追及问题教案
教学目标
1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系。
2.能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系解答应用题.
3.培养学生分析问题、解决问题的能力。
4.培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言转换的能力.
情感、态度与价值观
1.通过开放性的问题,为学生提供思维的空间,从而培养学生的
创新意识、团队精神和克服困难的勇气.
2. 体验生活中数学的应用与价值,感受数学来源于生活,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣.
教学重点
会借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系. 教学难点
1.分析各种题型中的数量关系。
2. 三种语言的转换。
教学方法
自主探究、启发引导.
教学手段
多媒体教学.
一、创设情景 引入教学：生活中离不开“行”，行车、行船、行
走等。“行”中有三个基本量即路程、时间、速度。根据行走的方向又分为相遇问题、追及问题、相离问题。今天我们只研究其中的追及问题。
二、新课：追及问题是指两个物体在行进过程中同向而行，快行者从后面追上慢行者的行程问题。解答追及问题的关键是求出两个运动物体的速度之差。
1、 出示追及图例：甲、乙俩人从A,B两地同时同向出发，一定
时间后甲追向乙。
2、 通过观察引导发现：追及问题中有 “速度差” “路程差”
“追及时间”，这三个量之间的关系是：路程差÷速度差=追及时间 路程差÷追及时间=速度差 速度差×追及时间=路程差
三、 典型例题（一）
小明和小红分别从相距240米的A、B两地同时同向出发，小明每分钟70米，小红每分钟58米，小明多少分钟可以追上小红？想：两人同时向同一方向前进，小明要比小红多走一个全程240米才能追上小红， 小明比小红每分多走70-58=12米。
追上小红需 240÷（70-58）=20分 即 追及时间=路程差÷速度差 答：小明20分钟可以追上小红。
四、练一练（一）：
甲厂有原料120吨，乙厂有原料96吨。甲厂每天用15吨，乙厂每天用9吨，多少天后两厂剩的原料一样多？ 1、 引导学生分析、画线段图：
① 甲、乙两厂原料存在差值，按追及问题，我们这里定义为追及量；
②由于两厂消耗材料的速度不同，存在速度差； ③这是典型追及问题。
2、解答：追及时间=追及量÷速度差
（120-96）÷（15-6）
=24÷6
=4（天）
练一练（二）
甲、乙两人在环形跑道上赛跑，跑道全长400米。如果甲的速度为16米/秒，乙的速度为12米/秒。两人同时同地同向而行，那么多少秒后第一次相遇？ 1、学生分析、画线段图：
想：环形跑道的特点是，当两人同时同地同向而行，再次追上时，速度快的比慢的正好多跑1圈；因此，我们可以把环形跑道追及问题看成是乙在甲前400米的追及问题 2、 让学生小组讨论并解答
追及时间=追及行程÷速度差
400÷（16-12） =100秒
五、典型例题（二）
一列快车长170米，每秒行23米，一列慢车长130米，每秒行18米。快车从后面追上慢车到超过慢车，共需多少秒钟？
分析：1、快车从后面追上慢车时，应该为快车车头与慢车车尾在同一直线上。
2、快车超过慢车，应为快车车尾与慢车车头在同一直线的瞬间。 3、在这个追及的过程中，行程差为快车长与即慢车长之和。 解答：追及时间=行程差÷速度差
（170+130） ÷（23-18） =60（秒） 六、拓展练习
甲、乙两地相距100千米，一辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙地，汽车出发时，拖拉机已开出15千米；当汽车到达乙地时，拖拉机距乙地还有10千米。那么汽车是在距乙地多少千米处追上拖拉机的？
1、鼓励学生画线段图、分析、讨论
①同样的时间，汽车跑了100千米，拖拉机跑了75千米。那么汽车的速度是拖拉机的4/3倍，在相同时间下，跑的行程也是4/3倍。
②假设到A点时，汽车追上拖拉机， 则两者的行程差是15千
米。
③参考差倍问题：差为15，倍为4/3。则追及时拖拉机行程。 2、解答：
15÷（4/3-1）=45千米 汽车追上拖拉机时离乙地 100-45-15=40千米
七、课堂小结：追及问题： 核心就是“速度差”
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