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NA4FEM2C31B
证明： （1）
∵BE⊥AC，CF⊥AB
∴∠ABM+∠BAC=90°，∠ACN+∠BAC=90° ∴∠ABM=∠ACN ∵BM=AC，CN=AB ∴△ABM≌△NAC ∴AM=AN （2）
∵△ABM≌△NAC ∴∠BAM=∠N ∵∠N+∠BAN=90° ∴∠BAM+∠BAN=90° 即∠MAN=90° ∴AM⊥AN
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43．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF
在△ABF和△CDE中 ,AB=DE ∠A=∠D AF=CD
∴△ABF≡△CDE（边角边） ∴FB=CE
在四边形BCEF中 FB=CE BC=EF
∴四边形BCEF是平行四边形 ∴BC‖EF
44．如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由
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在AB上取点N ,使得AN=AC ∵∠CAE=∠EAN ∴AE为公共, ∴△CAE≌△EAN ∴∠ANE=∠ACE 又∵AC平行BD ∴∠ACE+∠BDE=180 而∠ANE+∠ENB=180 ∴∠ENB=∠BDE ∠NBE=∠EBN ∵BE为公共边 ∴△EBN≌△EBD ∴BD=BN
∴AB=AN+BN=AC+BD
45、（10分） 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．
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证明：
∵AD是△ABC的中线 BD=CD
∵DF=DE（已知） ∠BDE=∠FDC ∴△BDE≌△FDC 则∠EBD=∠FCD
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）。
46、(10分)已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE?BF． 求证：AB∥CD． D
F E A
证明：
∵DE⊥AC，BF⊥AC ∴∠CED=∠AFB=90o 又∵AB=CD，BF=DE ∴Rt⊿ABF≌Rt⊿CDE（HL）
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C
B
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