f??m摩擦力的功
00ygl
l?a O Wf???l?a?mgmfdy???gydyl?al
y20l?aa 2l2l(2)以链条为对象，应用质点的动能定理
112W?mv2?mv0
22W?WP?Wf，v0?0
mgmg(l2?a2) WP??Pdx??xdx?aal2lll???mg(l?a)2
x
题5-3解图
Wf??22?mg(l?a)22l
mg(l?a)?mg1?(l?a)2?mv22l2l2
1g2222v?(l?a)??(l?a)l
?? 5-4 解：陨石落地过程中，万有引力的功
W??GMm?根据动能定理
drGMmh?2R(R?h)R?hrR
GMmh112?mv2?mv0R(R?h)22 v?2GM
5-5 解：如图所示，设l为弹簧的原长，O处为弹性势能零点；x0为挂上物体后的伸长量，O＇为物体的平衡位置；取弹簧伸长时物体所达到的O?处为重力势能的零点．由题意得物体在O＇处的机械能为 E1?EK0?h2?v0R(R?h)
12kx0?mg(x?x0)sin? 21122 E2?mv?kx
22 在O? 处，其机械能为
lO?x 0 O 由于只有保守力做功，系统机械能守恒，即 EK01211?kx0?mg(x?x0)sin??mv2?kx2 222mgsin? =kx0
O\ x 在平衡位置有
x0?mgsin?k
代入上式整理得
5
112(mgsin?)22mv?EK0?mgxsin??kx? 222k练习6 碰撞、角动量守恒定律
6-1 （1）C；（2）E
6-2 （1）m? ab，0；（2）1 N·m·s，1 m/s；（3）2275 kgm2·s?1，13 m·s?1
6-3 解：A、B两球发生弹性正碰撞，由水平方向动量守恒与机械能守恒，得 mAvA0?mAvA?mBvB ①
21mv2?1mv2 ② 1mAvA0?AABB222联立解出
vA?mA?mB2mAvA0， vB?vA0
mA?mBmA?mB由于二球同时落地，所以 vA?0，mA?mB。且LA/vA?LB/vB。故
vALA2m?mB2??， A? vBLB52mA5所以
mA/mB?5
6-4 解：物体因受合外力矩为零，故角动量守恒。
设开始时和绳被拉断时物体的切向速度、转动惯量、角速度分别为v0、I0、?0和v、I、?．则
I0?0?I? ①
mR02v0/R0?mR2v/R
整理后得
R?R0v0/v ②
物体作圆周运动的向心力由绳的张力提供
F?mv2/R
由②式可得
22R?(mR0v0/F)1/3
当F = 600 N时，绳刚好被拉断，此时物体的转动半径为
R = 0.3 m分
6-5 解：A对B所在点的角动量守恒．设粒子A到达距B最短距离为d时的速度为v。
DmAv0?mAvd， v?Dv0/d A、B系统机械能守恒(A在很远处时， 引力势能为零)
1mv2?1mv2?Gmm/d
AB2A02A2v2?v0?2GmB/d
2mB?(D2?d2)v0/(2Gd)
6-6 解：(1) 爆炸过程中，以及爆炸前后，卫星对地心的角动量始终守恒，故应有
L?mvtr?mv?r? ①
6
其中r＇是新轨道最低点或最高点处距地心的距离，v?则是在相应位置的速度，此时v??r?。 (2) 爆炸后，卫星、地球系统机械能守恒：
由牛顿定律
1112mvt2?mvn?GMm/r?mv?2?GMm/r? ② 222GMm/r2?mvt2/r
GM?vt2r ③
将①式、③式代入②式并化简得
2(vt2?vn)r?2?2vt2rr??vt2r2?0
[(vt?vn)r??vtr][(vt?vn)r??vtr]?0
m vn vt 故
O R vtrvtr?7397 km，r2???7013 km r1??vt?vnvt?vn远地点： h1?r1??R?997 km 近地点： h2?r2??R?613 km
练习7 刚体定轴转动的转动定律和动能定理
7-1 （1）A；（2）C
7-2（1）50ml 2 ；（2）5.0 N·m ；（3）3mL2 / 4，7-3 解：选坐标如图所示，任一时刻圆盘两侧的绳长分别为x1、x2 选长度为x1、x2的两段绳和绕着绳的盘为研究对象．设a为绳的加速度，β为盘的角加速度，r为盘的半径，?为绳的线密度，且在1、2两点处绳中的张力分别为T1、T2，则? = m / l，
a = rβ ① x2 ? g－T2 = x2? a ②
T1－x2 ? g = x1? a ③ (T1－T2 ) r = (
12gmgL，；（4）4
3L22 r 1 a x1
1M＋?r?)r 2β ④ 2x2
解上述方程，利用l = ?r＋x1＋x2，并取x2－x1 = S，可得
a?Smg
1(m?M)l2 7-4 解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
对物体： mg－T ＝ma ① 对滑轮： TR = I? ②
又
a＝R? ③
7
将①、②、③式联立得
a＝mg / (m＋
由于v0＝0，所以
v＝at＝mgt / (m＋
1M) 21M) 2T R ? MT amg
7-6 解：如图所示，设重物的对地加速度为a，向上.则绳的A端对地有加速度a向下，人相对于绳虽为匀速向上，但相对于地其加速度仍为a向下。
由牛顿第二定律，
对人： Mg－T2＝Ma ①
对重物： T1－
11Mg＝Ma ② 22由转动定律，对滑轮有
(T2－T1)R＝I?＝MR2? / 4 ③
因绳与滑轮无相对滑动
a＝?R ④
由①、②、③、④四式联立解得
a＝2g / 7
练习8 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律
8-1 （1） C；（2）D；（3）B 8-2
I?0?mRv
I?mR28-3 解：由动量定理，对木块M ：－f?t＝M(v2－v1)
对于圆柱体：f?tR＝I(?－??0)
所以
-M(v2－v1)＝I(?－??0) / R
因为 ?0?0, 有
-M(v2-v1)＝I? / R＝Iv2/ R2
v2?v1I1?MR2
8-4 解：(1) 选择A、B两轮为系统，啮合过程中只有内力矩作用，故系统角动量守恒。
IA?A＋IB?B = (IA＋IB)?
又?B＝0，可得
???? IA?A / (IA＋IB) = 20.9 rad / s
转速
n?200 rev/min
(2) A轮受的冲量矩
2
=I(I＋I)=?4.19×10 N·m·s Mdt AAB A?负号表示与ωA方向相反。
B轮受的冲量矩
2
=I(? - 0)=4.19×10N·m·s Mdt IB B?方向与ωA相同。
8-5 解：碰撞前瞬时，杆对O点的角动量为
8
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