《解三角形》知识点、题型与方法归纳之巴公井开创作
一、知识点归纳（★☆注重细节，熟记考点☆★） 1．正弦定理及其变形
变式： （）1a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC(边化角公式）2．正弦定理适用情况： （1）已知两角及任一边；
（2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）. 3．余弦定理及其推论 4．余弦定理适用情况：
（1）已知两边及夹角； （2）已知三边.
注．解三角形或判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化(这也是正余弦定理的作用)，统一成边的形式或角的形式. 5．经常使用的三角形面积公式 （1）S?ABC??底?高；
（2）S=absinC?acsinB?bcsinA?6．三角形中经常使用结论
（1）a?b?c,b?c?a,a?c?b(即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）
（2）在?ABC中，A?B?a?b?sinA?sinB(即大边对大角，大角对大边） （3）在?ABC中，A?B?C??，所以 ①sin?A?B??sinC；②cos?A?B???cosC；
A?BCA?BC?cos,⑤cos?sin 22227．实际问题中的经常使用角
121212abc； ?R为?ABC外接圆半径?（两边夹一角）
4R12③tan?A?B???tanC；④sin（1）仰角和俯角
在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下文的叫俯角（如图①） （2）方位角
从指南方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α（如图②） 注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照分歧。仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正南方向而言的。 （3）方向角：相对于某一正方向的水平角（如图③） 如： ①北偏东?即由指南方向顺时针旋转?到达目标方向；
②“东南方向”暗示北偏东（或东偏北）45?.
（4）坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数（如图④，角θ为坡角） 二、题型示例（★☆注重基础，熟记方法☆★）
考点一：正弦定理、余弦定理的简单应用
1．在ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝32，则AC＝( ) 3A．43B．23C．3D． 2
2．在ABC中，a2?b2?c2?3bc，则?A等于() A．60° B．45°C．120° D．150°
考点二：利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状
3．设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 若bcosC?ccosB?asinA, 则
ABC的形状为(
)A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
D．不确定
4．若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC?3:5:7，则△ABC() A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 cos Ab
5．在?ABC中，若＝，则△ABC是( )
cos Ba
A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
考点三：利用正余弦定理求三角形的面积
6．在?ABC中，AB?3,AC?1,?A?30?，则?ABC面积为( ) A．
3 2 B．
3 4 C．
333或3 D．或 2427．已知?ABC的三边长a?3,b?5,c?6，则?ABC的面积为( ) A．
14 B．214 C．15
D．215 考点四：利用正余弦定理求角
8．在锐角中?ABC,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB?3b,则角A等于() A．
????B．C．D． 126439．在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝45°，则此三角形有 () A．无解 B．两解C．一解 D．解的个数不确定
10．在?ABC,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.asinBcosC?csinBcosA?b,且
a?b,则?B? ()
12A．B．C．
?6?32?3D．
5? 6考点五：正余弦定理实际应用问题
11．如图：A，B是海面上位于东西方向相距5?3?3?海里的两个观测点，现位于A点北偏东45?，B点北偏西60?的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60?且与B点相距203海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为每小时30海里，该救援船到达D点需要多长时间？ 三、高考真题赏析
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