单元测试(一) 直角三角形
(时间：45分钟 总分：100分) 题号 得分 一 二 三 总分 合分人 复分人
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则图中互余的角有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
2．在Rt△ABC中，∠C＝30°，斜边AC的长为5 cm，则AB的长为（ ） A．2 cm B．2.5 cm C．3 cm D．4 cm
3．在下列选项中，以线段a，b，c的长为边，能构成直角三角形的是（ ） A．a＝3，b＝4，c＝6 B．a＝5，b＝6，c＝7 C．a＝6，b＝8，c＝9 D．a＝7，b＝24，c＝25
4．直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于（ ） A．13 B．12 C．10 D．5
5．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是（ ） A．AB＝DE，AC＝DF B．AC＝EF，BC＝DF C．AB＝DE，BC＝EF D．∠C＝∠F，BC＝EF 6．如图，字母B所代表的正方形的面积是（ ） A．12 B．13 C．144 D．194
7．(湖州中考)如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ） A．10 B．7 C．5 D．4
8．如图，直线AB，CD相交于点O，PE⊥CD于点E，PF⊥AB于点F，若PE＝PF，∠AOC＝50°，则∠AOP的度数为（ ） A．65° B．60° C．40° D．30°
9．等腰三角形的一腰长为3a，底角为15°，则另一腰上的高为（ ） A．a
3B.a 2
C．2a D．3a
10．如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．④ D．②③
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是________．
12．已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，且AD＝3，AC＝6.则AB＝________.
13．如图，Rt△ABC中，O为斜边中点，CD为斜边上的高．若OC＝6，DC＝5，则△ABC的面积是________．
1
14．生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的时，则梯子比较稳定．现有一长度为9 m
3的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5 m高的墙头吗？________(填“能”或“不能”)．
15．如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三边长分别为a，b，c；则a，b，c的大小关系是________．
16．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于D点，AB＝12，BD＝13，点P是线段BC上的一动点，则PD的最小值是________．
三、解答题(共52分)
17．(8分)已知Rt△ABC中，其中两边的长分别是3，5，求第三边的长．
18．(10分)已知：如图，GB＝FC，D、E是BC上两点，且BD＝CE，作GE⊥BC，FD⊥BC，分别与BA、CA
的延长线交于点G，F.求证：GE＝FD.
19．(10分)如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于点D，若AC＝9，求AE的长．
20．(12分)如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2. (1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；
(2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由．
21．(12分)(沈阳中考)如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF. (1)求证：BF＝2AE；
(2)若CD＝2，求AD的长．
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