湖南大学《电磁场与电磁波》期末试卷

因此

1|JS|2RS?0.1161?10?6W/m2 2(10分)[2]解：因为电荷分布是柱对称的，因而选取圆柱坐标系求解。在半径为r的柱面上，电场强度大小相等，方向沿半径方向。计算柱内电场时，取半径为r，高度为1的圆柱面为高斯面。在此柱面上，使用高斯定理，有 D?dS??0E2?rl?q,q???rl,E?s?2r? 2?0计算柱外电场时，取通过柱外待计算点的半径为r，高度为1的圆柱面为高斯面。对此柱面使用高斯定理，有

?a2 ?D?dS??0E2?rl?q,q???al,E?

s2r?02??EEE(10分)[3]解：?1? Ex分量和y分量的初相位都是90，即Ex和y同相。故?z?表征一

个线极化波，传播方向为?z轴方向。

??2? Ex和Ey的振幅相等，相位差为90，故E?z,t?表征一个圆极化波。因

?????Ex?Emsin??t?kz??Emcos??t?kz??，可见Ex的相位滞后于Ey90?，而波的传播

2???方向为?z轴方向，故E?z,t?表征一个左旋圆极化波。

?3?

Ex和Ey的振幅相等，Ex的相位超前于Ey90?，而波的传播方向为?z轴方向，故

?E?z,t?表征一个右旋圆极化波。

?4?

??Ex和Ey的振幅相等，但Ex的初相位是?90，Ey的初相位是40，且传播方向为?z?E轴方向，故?z,t?表征一个左旋椭圆极化波。

(10分)[4]解： 可用二维场来求解。电位满足二维拉普拉斯方程，是一个混合边界边值问题。其解为??(A0x?B0)(C0y?D0)??AX(x)Y(y)

nn?1?边界条件为 (1)

????|y?0?0, (2)|y?b?0 ?y?y (3)?|x?a?0, (4) ?|x?a?U0 由条件(1),(2)得，第二类齐次边界条件 Y(y)?cosn?y ,且 C0?0 bn?a由条件(3)得 X(x)?shb(?) x由于常数也满足第二类齐次边界条件，通解中含有线性函数项，所以 ??A0x?B0??Ancosn?1n?n?n?y?sh(a?x) bb ?|x?a?B0??Acosn?1??n?n?y?sha?U0 bbn?n?y?sha bbn?n?y?sha?0 bb由条件(4)得 B0?U0??Ancosn?1由条件(3)得 ?|x?a?A0a?U0??Ancosn?1?要满足上式，只有An?0,A0a?U0?0,即A0?? ?＝－

U0,故 aU0Ux?U0?0(a?x) aa