浙教版八年级三角形中几种模型

浙教版八年级三角形中几种模型

一、手拉手模型:

1手的判别:

判断左右,将等腰三角形顶角顶点朝上,左边为左手顶点,右边为右手顶点。 2手拉手的定义

两个顶角相等且有共顶点的等腰三角形形成的图形。(左手拉左手,右手拉右手) 3手拉手基本结论

①△ABC≌△AB'C'(SAS) ②∠BAB'=∠BOB' ③AO平分∠BOC'

二、例题

例1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD与△BCE,连接AE与CD,证明: （1） △ABE≌△DBC D（2） AE=DC E。

H（3） AE与DC的夹角为60

F（4） △AGB≌△DFB

G（5） △EGB≌△CFB

CA（6） BH平分∠AHC B（7） GF∥AC

浙教版八年级三角形中几种模型

变式练习1、如果两个等边三角形△ABD与△BCE,连接AE与CD,证明: （1） △ABE≌△DBC

D（2） AE=DC

。

（3） AE与DC的夹角为60 C（4） AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC

E AB

变式练习2:如果两个等边三角形△ABD与△BCE,连接AE与CD,证明: （1） △ABE≌△DBC

D（2） AE=DC

。

（3） AE与DC的夹角为60

(4)AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC

A

H

变式训练3:两个等腰三角形ABD与BCE,其中AB=BD,CB=EB,∠ABD=∠CBE=a 连接AE与CD、 D 问(1)△ABE≌△DBC就是否成立？

(2)AE就是否与CD相等？

E(3)AE与CD之间的夹角为多少度？ H(4)HB就是否平分∠AHC？

A

B

C

BEC浙教版八年级三角形中几种模型

例2:如图,两个正方形ABCD与DEFG,连接AG与CE,二者相交于H 问:(1)△ADG≌△CDE就是否成立？

CB(2)AG就是否与CE相等？

(3)AG与CE之间的夹角为多少度？ (4)HD就是否平分∠AHE？

GH AD E

例3:如图两个等腰直角三角形ADC与EDG,连接AG,CE,二者相交于H、 问 (1)△ADG≌△CDE就是否成立？

C(2)AG就是否与CE相等？

(3)AG与CE之间的夹角为多少度？ (4)HD就是否平分∠AHE？

HG

A D

EF二、半角模型

1、条件:

2、思路:①截长补短 ②旋转

例1、在正方形ABCD中,若M、N分别在边BC、CD上移动,且满足MN=BM +DN, 求证:①、∠MAN=②、

③、AM、AN分别平分∠BMN与∠DNM、 浙教版八年级三角形中几种模型

例2拓展:在正方形ABCD中,已知∠MAN=

,若M、N分别在边CB、DC的延长线上移动,

①、试探究线段MN、BM 、DN之间的数量关系、 ②、求证:AB=AH、

例3、在四边形ABCD中,∠B+∠D=

,AB=AD,若E、F分别在边BC、CD上,且满足EF=BE +DF、

求证:

练习巩固1:(1)如图1,在正方形ABCD中,E、F分别就是BC、CD上的点,且∠EAF＝45°,试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系,直接写出判断结果:;

(2)如图2,若把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD中,AB＝AD,∠B＋∠D＝180°,E、F分别就是边BC、CD上的点,

浙教版八年级三角形中几种模型

且∠EAF=∠BAD”,则(1)问中的结论就是否仍然成立？若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由;

(3)在(2)问中,若将△AEF绕点A逆时针旋转,当点分别E、F运动到BC、CD延长线上时,

如图3所示,其它条件不变,则(1)问中的结论就是否发生变化？若变化,请给出结论并予以证明、、

练习巩固2:已知:正方形于点M、N. (1)如图1,当

绕点

旋转到

时,有

.当

绕点

旋转到

时,

中,

,绕点

顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)

如图2,请问图1中的结论还就是否成立？如果成立,请给予证明,如果不成立,请说明理由; (2)当证明.

ADNNBCBCMBCADAD绕点旋转到如图3的位置时,线段与之间有怎样的等量关系？请写出您的猜想,并

MMN

练习巩固3:在等边的两边,所在直线上分别有两点

,,,探究:当点分别爱直线上移动时,

关系及的周长与等边的周长的关系.

为

外一点,且

之间的数量

NABMD图③C(1)如图①,当点在边上,且时,之间的数量关系式_________;此时