（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．
六、（本大题共1个小题，共7分）
26．如图，在?ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF．
（1）如图1，在旋转的过程中，求证：OE＝OF；
（2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论； （3）若AB＝1，BC＝
，且BF＝DF，求旋转角度α的大小．
2017-2018学年江西省萍乡市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案） 1．“a是正数”用不等式表示为（ ） A．a≤0
B．a≥0
C．a＜0
D．a＞0
【分析】正数即“＞0”可得答案．
【解答】解：“a是正数”用不等式表示为a＞0， 故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 2．当x＝1时，下列式子无意义的是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】分式无意义则分式的分母为0，据此求得x的值即可． 【解答】解：A、x＝0分式无意义，不符合题意； B、x＝﹣1分式无意义，不符合题意； C、x＝1分式无意义，符合题意；
D、x取任何实数式子有意义，不符合题意． 故选：C．
【点评】此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义?分母为零； （2）分式有意义?分母不为零；
（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．
3．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A．2，4，5
B．6，8，11
C．5，12，12
D．1，1，
【分析】根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【解答】解：A、∵22+42＝20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵62+82＝100≠112，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、∵52+122＝169≠122，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵12+12＝2＝（故选：D．
）2，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意．
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（ ）
A．40° B．70° C．80° D．140°
【分析】根据旋转角的定义，旋转角就是∠ABC，根据等腰三角形的旋转求出∠ABC即可． 【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝×140°＝70°， ∵△A′BC′是由△ABC旋转得到， ∴旋转角为∠ABC＝70°． 故选：B．
【点评】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键的理解旋转角的定义，属于中考常考题型．
5．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（ ） A．x2﹣4 C．x2﹣2x
B．x3﹣4x2﹣12x
D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+1
【分析】对各多项式进行因式分解即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝（x+2）（x﹣2），结果中含有因式（x﹣2）； （B）原式＝x（x2﹣4x﹣12）＝x（x+2）（x﹣6），结果中不含有因式（x﹣2）； （C）原式＝x（x﹣2），结果中含有因式（x﹣2）；
（D）原式＝[（x﹣3）+1]2＝（x﹣2）2，结果中含有因式（x﹣2）； 故选：B．
【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解的方法，本题属于基础题型． 6．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（ ）
A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE
【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DC∥AB． 【解答】解：添加：∠F＝∠CDE， 理由：
∵∠F＝∠CDE， ∴CD∥AB，
在△DEC与△FEB中，∴△DEC≌△FEB（AAS）， ∴DC＝BF， ∵AB＝BF， ∴DC＝AB，
∴四边形ABCD为平行四边形， 故选：D．
【点评】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 7．不等式组A．m≤4
的解集是x＞4，那么m的取值范围是（ ） B．m＜4
C．m≥4
D．m＞4
，
【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了结合不等式组的解集即可得答案．
【解答】解：解不等式（x+2）﹣3＞0，得：x＞4， 由不等式组的解集为x＞4知m≤4， 故选：A．
相关推荐：
loading