∴PD⊥CD，
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB， ∴PA＝PE，PD＝PE， ∴PE＝PA＝PD， ∵PA+PD＝AD＝8， ∴PA＝PD＝4， ∴PE＝4． 故答案为：4
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．
17．端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖 2 元．
【分析】设平时每个粽子卖x元，根据题意列出分式方程，解之并检验得出结论． 【解答】解：设平时每个粽子卖x元． 根据题意得：解得：x＝2
经检验x＝2是分式方程的解 故答案为2元
【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出分式方程．
18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为 12 ．
【分析】由于AF∥BC，从而易证△AEF≌△DEC（AAS），所以AF＝CD，从而可证四边形AFBD是平行四边形，所以S
四边形AFBD
＝2S△ABD，又因为BD＝DC，所以S△ABC＝2S△ABD，所以S
四边形
AFBD＝S△ABC，从而求出答案．
【解答】解：∵AF∥BC，
∴∠AFC＝∠FCD， 在△AEF与△DEC中，
∴△AEF≌△DEC（AAS）． ∴AF＝DC， ∵BD＝DC， ∴AF＝BD，
∴四边形AFBD是平行四边形， ∴S四边形AFBD＝2S△ABD， 又∵BD＝DC， ∴S△ABC＝2S△ABD， ∴S四边形AFBD＝S△ABC，
∵∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6， ∴S△ABC＝AB?AC＝×4×6＝12， ∴S四边形AFBD＝12． 故答案为：12
【点评】本题考查平行四边形的性质与判定，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高．
三、（本大题共3个题，其中第19题8分，第20，21题各5分，共18分） 19．（1）解不等式组：
，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解方程：＝﹣1．
【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）由①得：x＜﹣1， 由②得：x≤2，
∴不等式组的解集为x＜﹣1， 解集表示在数轴上为：
；
（2）分式方程去分母得：3（x﹣1）＝x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1）， 解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．先化简，再求值：（1+
）÷
，其中x＝﹣5．
【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得． 【解答】解：原式＝＝＝
?，
?
当x＝﹣5时， 原式＝
＝．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，且BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
（1）求证：AB＝AC；
（2）若DC＝4，∠DAC＝30°，求AD的长．
【分析】（1）根据角平分线的性质得到DE＝DF，证明Rt△BDE≌Rt△CDF，根据全等三角形的性质得到∠B＝∠C，根据等腰三角形的判定定理证明；
（2）根据直角三角形的性质求出AC，根据勾股定理计算即可． 【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF， ∴∠B＝∠C， ∴AB＝AC；
（2）解：∵AD平分∠BAC，BD＝CD， ∴AD⊥BC， ∵∠DAC＝30°， ∴AC＝2DC＝8， ∴AD＝
＝4
．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
四、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）
22．利用对称性可以设计美丽的图案，在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）．
（1）先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出上面所作的图形连同原四边形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形；
（2）完成上述设计后，求出整个图案的面积．
【分析】（1）直接利用旋转变换以及轴对称变换得出对应点位置进而得出答案． 【解答】解：（1）如图所示：
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