中考专题-分式与二次根式

教学内容：分式与二次根式

【重点、难点、考点】

重点：了解有理式，分式根式的有关概念，掌握分式根式的有关运算及其性质。 难点：分式，根式的化简求值。

考点：中考常以正确理解有理式：分式，根式等概念，及掌握分式，根式化简、求值的方法，技巧的角度进行命题测试，分式运算常与方程联系在一起，分值在5—10左右。

【经典范例引路】

例1 （1）先化简、再求值

x2?y222xy?xy33（2）已知：x=+1,y=－1，求的值。（2000年广西壮族自治区中考题）

1x211x22（3）已知：x?2=1?3?2，求（1?x－1?x）÷（x?1+x）的值。（2000年

武汉市中考题）

(x?y)(x?y)x?y解 （1）原式=xy(x?y)=xy

当x=3+1,y=3－1时，

2原式=(3?1)(3?1)=3?1=1

(3?1)?(3?1)2x(x?1)(x?1)22x3（2）解原式=(1?x)(1?x)·=－x 1x2x2?222∴ x?2=1?3?2 ∴ x=1－2－3 22即:－x=－(2+3),∴原式=－2－3

【解题技巧点拨】

（1）分式的加减运算，一般是先通分、再加减，通分的关键是找最简公分母，如果最简公分母不易发现，常常要将分母因式分解。

（2）分式的乘除运算实为约分，约分的关键是找出分式中的分子，分母的公因式，所以解题之前必须将分子，分母进行分解，在解题过程中一定要注意运算顺序。 （3）分式的化简求值有时需要对条件和代数式同时变形。

【综合能力训练】 一、填空题

|x|?11.分式(x?3)(x?1)

①当x=

时，分式没有意义。 ②发x= 时，分式值等于零。

222.已知x≤1，化简1?2x?x－x?4x?4= 。（2000年辽宁中考试题）

13.2sin45°－4.函数y=

2?1= 。（2000年四川省中考题）

。

x?2－x?3中，自变量x的取值范围是：

115.若0

。

3a2?a?2(a?2)2?a2a?2n?1?3an〔4a2?4－a(a?1)〕÷an的结果是：7.计算a（ ） 1nA.a

1C.a

B.0

D.1

bca8.已知b?c=a?c=a?b=K，且（a+b+c≠0）则直线y=kx+k必不经过（ ）

A.第一象限 二、化简或计算

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2x3?a3aa2a2x39.（1+x+x）（1－x）－

b3ab?b2b2232210.若3a?2+（b－3）2=0，求a?b+a?2ab?ba÷b?a的值。

112x11.已知x=(3－1)，求(x?1+x?1)÷1?x的值。

m2?n2n?m2212.计算：1+m?2n÷m?4mn?4n

x2y?y3x?y3313.已知：x=2?1,y=2?1求xy?xy÷x?x的值。

11

1?2a?a2a2?2a?1a?1+a2?a14.化简求值，已知：a=2?3，求代数式的值。

112222q15.已知p－2p－5=0,5q+2q－1=0，其中p、q为实数，求p+的值。（2000年湖北黄冈

市中考题）

111?16.先化简，后求值（a?b－a?b）·（ba）÷a?b，其中a=2+3,b=2－1

a?ba?b1125?3217.已知：x=3+5,y=，求（x+y）2（x+y－y

xy）的值。

a18.若a=4+3,b=4－3，求a?

bab－a?b的值。

219.已知a（a+b）=3b（3

20.阅读下列材料

a?5b?aba+4b）其中ab≠0，求a?b?ab的值。

111111111111111∵1?3=2（1－3） 3?5=2(3－5) 5?7=2(5－7)……17?19=2（17－19） 111111111111∴1?3+3?5+5?7+……+17?19=2（1－3）+2(3－5)+……+2（17－19） 11111111911=2(1－3+3－5+5－7+……+17－19)=2（1－19）=19

解答下列问题：

111（1）在和式1?3+3?5+5?7+……中第5项为 ，第n项为 。

（2）上述求和的想法是通过逆用 法则，将和式中的各分数转化为两个实数之差，使得除首末两项外的中间各项可以 ，从而达到求和的目的。

??21.先阅读后解答：已知二次方程3x2+5x+1=0的两根为α，β，求?+?的值。

51解：∵△=25－12=13>0，由根与系数关系。得α+β=－3，αβ=3，

???????5∴?+?=?+???=－33

上述解答是否有错误？若有错，请指出错在哪里？应怎样改正。

参考答案

【综合能力训练】

101.①x=3或x=－1 ②x=1 2.－1 3.－1 4.x≥2 5.－2 6.(a?2)(2a?1) 7.C 8.D 9.93n3?1?2 12.m?n 13.1 14.－1－23 15.14,14±46 16.8 －1 10.2 11.

1514317.23 18.3 19.7 20.9?11,(2n?1)(2n?1) 减法法则抵消 21.错在

??5353?+?= －3上，改正3