必修四1.3.三角函数的诱导公式(教案)

人教版新课标普通高中◎数学④ 必修

何？

师生互动：引导学生充分利用单位圆，并和学生一起讨论探究角的关系．无论α为锐角还是任意角，π+α的终边都是α的终边的反向延长线，所以先选择π+α为研究对象． 利用图形还可以直观地解决问题②，角的终边与单位圆的交点的位置关系是关于原点对称的，对应点的坐标分别是P1(x，y)和P2 (?x，?y)．

指导学生利用单位圆及角的正弦、余弦函数的定义，导出公式二： sin(

?+α)=-sinα，cos(

π+α)=-cosα，

tan(π+α)=tanα．

提出问题：?α角的终边与角α的终边位置关系如何？

师生互动：让学生在单位圆中讨论-α与α

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的位置关系，这时可通过复习正角和负角的定义，启发学生思考．

?α角的终边与角α的终边关于x轴对称，它们与单位圆的交点坐标的关系是横坐标相等，纵坐标互为相反数．从而完成公式三的推导，即：

sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα．

教师点拨学生注意：无论α是锐角还是任意角，公式均成立．并进一步引导学生观察分析公式三的特点，得出公式三的用途：可将求负角的三角函数值转化为求正角的三角函数值．

提出问题：π-α角的终边与角α的终边位置关系如何？

师生互动：讨论π-α与α的位置关系，这时可通过复习互补的定义，引导学生思考：任意角α和π-α的终边的位置关系；它们与单位圆的交点的位置关系及其坐标：π-α角的终边与角α的终边关于y轴对称，它们与单位圆的

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交点坐标的关系是纵坐标相等，横坐标互为相反数．从而完成公式四的推导，即：

sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα，

tan(π-α)=-tanα．

强调无论α是锐角还是任意角，公式均成立．引导学生观察分析公式三的特点，得出公式四的用途：可将求π-α角的三角函数值转化为求角α的三角函数值．

让学生分析总结诱导公式的结构特点，概括说明，加强记忆．

我们可以用下面一段话来概括公式一～四：

α+k·2π(k∈Z)，-α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．进一步简记为：“函数名不变，符号看象限”．点拨、引导学生注意公式中的α是任意角．

提出问题

终边与角α的终边关于直线y=x对称的角

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有何数量关系？

师生互动：我们借助单位圆探究终边与角α的终边关于直线y=x对称的角的数量关系．教师充分让学生探究，启发学生借助单位圆，点拨学生从终边关于直线y=x对称的两个角之间的数量关系，关于直线y=x对称的两个点的坐标之间的关系进行引导．

讨论结果：如图，设任意角α的终边与单位圆的交点P1的坐标为(x，y)，由于角π?α的2终边与角α的终边关于直线y=x对称，角π?α2的终边与单位圆的交点P2与点P1关于直线y=x对称，因此点P2的坐标是(y，x)，于是，我们有sinα=y，cosα=x，cos(sin(π?α)=x．从而得到公式五： 27

π2?α)=y，