2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区七年级下学期期中数学试卷
一、选择题
1．计算（a2）3，结果正确的是（ ） A．a6
B．a5
C．2a3
D．a9
2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A．x2+4
B．x2﹣xy
C．x2﹣9
D．﹣x2﹣y2
3．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠B＝∠2 D．∠D＝∠DCE
4．下列命题是真命题的是（ ） A．相等的角是对顶角 B．若x2＝y2，则x＝y C．同角的余角相等
D．两直线平行，同旁内角相等
5．如图，一个人从A点出发沿北偏东30°方向走到B点，若这个人再从B点沿南偏东15°方向走到C点则∠ABC等于（ ）
A．15° B．30° C．45°
，则22x?4y的值为（ ）
C．﹣
D．165°
6．若x、y、a满足方程组A．1
B．2
D．
二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在
答题卡相应位量）
7．据报道，我国中芯国际公司突破欧美技术封锁，计划2019年年内量产世界领先水平的14nm芯片，14mm即0.000 000 014m，0.000 000 014用科学记数法表示为 ． 8．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是： ． 9．（ +2a）2＝4a2+4a+1．
10．已知a+b＝2，a﹣b＝﹣1，则a2﹣b2＝ ．
11．如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向下平移2cm，再向左平移1cm，得到正方形A'B'C'D'，则这两个正方形重叠部分的面积为 cm2．
12．某农户饲养了白鸡、黑鸡共200只，白鸡的只数是黑鸡的三倍，设白鸡有x只，黑鸡有y只，根据题意可列二元一次方程组： ． 13．计算：
＝ ．
14．如图，直线EF分别交直线AB、CD于点G、H，AB∥CD，MG⊥EF，垂足为G，HN平分∠CHE，∠NHC＝32°，则∠AGM＝ ．
15．我们学过的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方，④同底数幂的除法．在“（a4?a5）2＝（a4）2?（a5）2＝a8?a10＝a18”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的 （按运算顺序填序号）．
16．将长为2、宽为a（a大于1且小于2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作：再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作：如此
反复操作下去…，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止当n＝3时，a的值为 ．
三、解答題（共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算：
（1）3a?（﹣a2）+a4÷a （2）（2x﹣y）（x+3y） （3）（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）
18．先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+3）+（x﹣1）2，其中x＝19．把下列各式分解因式： （1）2a（m+n）﹣b（m+n） （2）2x2y﹣8xy+8y 20．解方程组： （1）
（2）若（1）中方程组的解也是关于x，y的方程ax+by＝5的解，且a，b为正整数，则ab＝
21．如图，三角形ABC的顶点A，B，C都在格点（正方形网格线的交点）上，将三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形A'BC“（设点A、B、C分别平移到A′、B′、C′）
（1）请在图中画出平移后的三角形A'B′C′；
（2）若连接BB′、CC′，则这两条线段的位置关系是 ．数量关系是
（3）若BB'与AC相交于点P，则∠A'B'P，∠B'PA与∠PAB三个角之间的数量关系为 A．∠A'B'P+∠B'PA+∠PAB＝180° B．∠A'B'P+∠B'PA+∠PAB＝360° C．∠A'B'P+∠B'PA﹣∠PAB＝180°
D．∠A'B'P+∠B'PA﹣∠PAB＝360°
22．如图，CE⊥DG，垂足为C，∠BAF＝50°，∠ACE＝140°．CD与AB平行吗？为什么？
23．填写下列空格
已知：如图，点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，点M、G在AB上，
∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2． 求证：DM∥BC
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F（已知） ∴∠BDC＝90°，∠EFC＝90°（垂直的定义） ∴∠BDC＝∠EFC（等量代换） ∴ （同位角相等，两直线平行） ∠2＝∠CBD（ ） ∠1＝∠2（已知） ∠1＝∠CBD（ ） ∴ （ ） ∴∠AMD＝∠AGF（已知）
∴DM∥GF（同位角相等，两直线平行） ∴DM∥BC（ ）
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