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解法： 设P（x,y），因|PN|?1知 |PM|=2|PN|2?2|PN|>|PN|,
故P在双曲线右支上，所以x?1. 由双曲线方程有y2=3x2-3. 因此
|PN|?(x?2)2?y2?(x?2)2?3x2?3?4x2?4x?1.
从而由|PM|=2|PN|2得
2x+1=2(4x2-4x+1)，即8x2-10x+1=0. 所以x=5?175?17(舍去x=). 889?17 4有|PM|=2x+1=d=x-
11?17=. 28故
|PM|9?178???1?17. d41?17（22）（本12分） 解：（I）因a1=2,a2=2-2,故 由此有a1=2(-2)0, a2=2(-2)4, a3=2(-2)2, a4=2(-2)3, 从而猜想an的通项为 an?2(?2)n?1(n?N*), . 所以a2xn=2(?2)2xn(Ⅱ)令xn=log2an.则a2=2x2,故只需求x2的值。 设Sn表示x2的前n项和，则a1a2?an=2n,由22≤a1a2?an＜4得
s2≤Sn＝x1+x2+?+xn＜2(n≥2). 321因上式对n=2成立，可得≤x1+x2，又由a1=2,得x1＝1,故x2≥.
32 由于a1=2，an?a23n?1n?2a(n∈N*),得xn?3xn?1?xn?2(n∈N*),即 2xn?2?2xn?1?(xn?2?311xn?1)?xn?1?(xn?1?2xn)， 222第 9 页 共 10 页9 页 共 10 页
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因此数列｛xn+1+2xn｝是首项为x2+2,公比为xn+1+2xn=(x2+2)
1的等比数列，故 212n?1 (n∈N*).
将上式对n求和得 Sn+1－x1+2Sn=(x2+2)(1+
111+?+n?1)=(x2+2)(2－n?1)（n≥2）. 222)＜5（n≥2）.
因Sn＜2，Sn+1＜2（n≥2）且x1=1,故
(x2+2)(2－
12n?1因此2x2－1＜下证x2≤2n1＜
－
x2?2（n≥2）. n?1211，若淆，假设x2＞，则由上式知，不等式 22x2?2
2x2?11. 2对n≥2恒成立，但这是不可能的，因此x2≤又x2≥
11z，故z2=，所以a2=22=2. 22第 10 页 共 10 页10 页 共 10 页
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