最新(天津专用)2018版高考数学总复习专题06数列分项练习理.

专题06 数列

一．基础题组

1.【2005天津，理13】在数列{an}中，a1?1，a2?2且an?2?an?1???1?n?n?N?则

*S100?__________。

【答案】2600

【解析】当为奇数时，an?2?an?0；当为偶数时，an?2?an?2 因此，数列{an}的奇数各项都是1，偶数项成公差为2的等差数列

S100??50a1??50?a2?a100?2?50a1?50?2?100?2?2600

本题答案填写：2600

2.【2006天津，理7】已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，

*且a1?b1?5，a1,b1?N*．设cn?abn（n?N），则数列{cn}的前10项和等于（ ）

A．55 B．70 C．85 D．100 【答案】C

3.【2006天津，理16】设函数f?x??若向量an?A0A1?A1A2?1，点A0表示坐标原点，点An?n,f?n??n?N*，x?1?（其中i??1,0?），设 ?An?1An，?n是an与的夹角，

??Sn?tan?1?tan?2???tan?n，则limSn= ．

n??【答案】1

【解析】设函数

f?x??1*x?1，点A0表示坐标原点，点An?n,f?n??n?N，若向量

??an?A0A1?A1A2?11tan?n?n?1??An?1An=A0An，?n是an与的夹角，nn(n?1)（其中

11???S?tan??tan????tan?i??1,0?）1?22?312n，设n?11?1?n(n?1)n?1，则

limSnn??=1．

4.【2007天津，理8】设等差数列?an?的公差d不为0a1?9d.若ak是a1与a2k的等比中项，则k?

A.2

( ) B.4

C. 6

D.8

【答案】B 【解析】

5.【2007天津，理13】设等差数列?an?的公差d是2，前项的和为Sn,则

2an?n2lim?__________. n??Sn【答案】3 【解析】

根据题意知an?a1?(n?1)?2?2n?a1?2,Sn?n2?n(a1?1)代入极限式得

3n2?4(a1?2)n?(a1?2)2lim?3 n??n2?n(a1?1)6.【2008天津，理15】已知数列?an?中，a1?1,an?1?an?13n?1?n?N*?，则

liman? . n??【答案】

7 6【解析】an?(an?an?1)?(an?1?an?2)??(a2?a1)?a1?11??nn?133?1?1 231273?. 所以liman?1?n??161?311?的最小值为（ ） ab1A.8 B.4 C.1 D.

47.【2009天津，理6】设a＞0,b＞0.若3是3与3的等比中项,则

a

b

【答案】B

【解析】3是3a与3b的等比中项?3a·3b＝3?3a+b＝3?a+b＝1,∵a＞0,b＞

11a?b11a?b11?????4??ab?.∴ab0,∴ab?. abab122448.【2010天津，理6】已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则

?1?数列??的前5项和为( )

?an?A.

15313115或5 B.或5 C. D. 816168【答案】C

∴9S3＝S3＋S3·q3得q3＝8，解得q＝2. ∴{

11}是首项为1，公比为的等比数列． an211[1?()5]312?∴其前5项和为

1161?29.【2011天津，理4】已知?an?为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，

Sn为?an?的前项和，n?N*，则S10的值为

A．-110 B．-90 C．90 D．110 【答案】D.

【解析】∵a7?a3?a9,d??2，∴(a1?12)2?(a1?4)(a1?16)，解之得a1?20，

2∴s10?10?20?10?9(?2)?110. 210.【2014天津，理11】设{an}是首项为a1，公差为-1的等差数列，若S1,S2,S4Sn为其前项和．成等比数列，则a1的值为__________． 【答案】?【解析】

试题分析：依题意得S22=S1S4，∴(2a1-1)=a1(4a1-6)，解得a1=-考点：1．等差数列、等比数列的通项公式；2．等比数列的前项和公式． 11.【2017天津，理18】（本小题满分13分）

已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n?N)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，

?21． 21． 2b2?b3?12，b3?a4?2a1，S11?11b4．

（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{a2nb2n?1}的前n项和(n?N?)．

n【答案】（Ⅰ）an?3n?2，bn?2；（Ⅱ）

3n?2n?18?4?． 33由b3?a4?2a1，可得3d?a1?8 ①． 由S11=11b4，可得a1?5d?16 ②，

联立①②，解得a1?1，d?3，由此可得an?3n?2．

n所以，数列{an}的通项公式为an?3n?2，数列{bn}的通项公式为bn?2．