最新(天津专用)2018版高考数学总复习专题06数列分项练习理.

故0?Sn?11325?S1????. SnS12363＝S2≤Sn＜1， 4当n为偶数时，Sn随n的增大而增大，所以故0?Sn?11347?S2?????. SnS24312715?Sn??. 12Sn657，最小项的值为?. 612综上，对于n∈N*，总有?所以数列{Tn}最大项的值为

5.【2014天津，理19】已知和均为给定的大于1的自然数．设集合M={0,1,2,集合A=,q-1}，

{xx=x+xq+12+xnqn-1,xi?M,i1,2,,n}．

（Ⅰ）当q=2，n=3时，用列举法表示集合A； （Ⅱ）设s,t?A，s=a1+a2q+ai,bi?M,i1,2,+anqn-1，t=b1+b2q++bnqn-1，其中

,n.证明：若an

【答案】（Ⅰ）A={0,1,2,3,4,5,6,7}；（Ⅱ）详见试题分析． 【解析】

试题分析：（Ⅰ）当q=2,n=3时，M={0,1},A={xx=x1+x2?2x3孜22,xiM,i=1,2,3},采用列举法可得集合A={0,1,2,3,4,5,6,7}；（Ⅱ）先由已知写出及的表达式：

s=a1+a2q++anqn-1，t=b1+b2q++bnqn-1，再作差可得

s-t=(a1-b1)+(a2-b2)q++(an-1-bn-1)qn-2+(an-bn)qn-1，放缩

+(q-1)qn-2-qn-1=(q-1)(1-qn-1)1-q-qn-1=-1<0,\\s

考点：1．集合的含义与表示；2．等比数列的前项和公式；3．不等式的证明． 6. 【2015高考天津，理18】（本小题满分13分）已知数列{an}满足

an?2?qan(q为实数，且q?1)，n?N*,a1?1,a2?2，且 a2+a3,a3+a4,a4+a5成等差数列.

(I)求的值和{an}的通项公式； (II)设bn?log2a2n,n?N*，求数列{bn}的前项和. a2n?1?1?n2n?2?2,n为奇数,【答案】(I) an??n; (II) Sn?4?n?1.

2?22,n为偶数.?【解析】(I) 由已知，有a3+a4-a2+a3=a4+a5-a3+a4，即a4?a2?a5?a3， 所以a2(q?1)?a3(q?1)，又因为q?1，故a3?a2?2，由a3?a1q，得q?2， 当n?2k?1(n?N*)时，an?a2k?1?2kk?1n2()()()()?2n?12，

当n?2k(n?N*)时，an?a2k?2?2，

?1?n2?2,n为奇数,所以{an}的通项公式为an??n

?22,n为偶数.?

所以数列?bn?的前项和为4?n?2,n?N*. 2n?1【考点定位】等差数列定义、等比数列及前项和公式、错位相减法求和. 三．拔高题组

1.【2007天津，理21】在数列?an?中a1?2,an?1??an??n?1?(2??)2n(n?N*)其中??0.

(I)求数列?an?的通项公式； (II)求数列?an?的前项和Sn； (III)证明存在k?N使得

an?1ak?1?对任意n?N均成立. anak【答案】

(n?1)?n?2?n?n?1??2?2n?1?2.当??1 时，(I)an?(n?1)??2(II) 当??1 时，Sn?2(1??)nnSn?n(n?1)?2n?1?2.(III)证明(略) 2【解析】

222(I)解法一：a2?2????(2??)?2???2，

a3??(?2?22)??3?(2??)?22?2?3?23， a4??(2?3?23)??4?(2??)?23?3?4?24.

nn 这就是说，当n?k?1时等式也成立.根据(1)和(2)可知，等式an?(n?1)??2对任何

n?N都成立.

n?1n解法二：由an?1??an???(2??)2(n?N),??0,可得

an?1?n?1?2???????n?1?2??n????1,学* ????ann

nn?an?2??an?2???所以?n????为等数列，其公差为1，首项为0.故n????n?1,所以数列?an?的

????????????通项公式为

an?(n?1)?n?2n.

① ②

234n?1n(II)解：设Tn???2??3??...?(n?2)??(n?1)?,

?Tn??3?2?4?3?5?...?(n?2)?n?(n?1)?n?1.

当??1时，①式减去②式，得

(1??)Tn??2??3?...??n?(n?1)?n?1

?2??n?1??(n?1)?n?1,

1??

?2??n?1(n?1)?n?1(n?1)?n?2?n?n?1??2Tn???.

1??(1??)2(1??)2

这时数列?an?的前项和