a2＝2 m/s，C错误、D正确．
答案：D 2
电磁感应现象的本质是通过磁场力做功将其他形式的能转化为电能的过程．从功和能的角度分析电磁感应问题是力电综合题的另一典型问题，仍是高考命题的热点．题型以计算为主，涉及动力学、电路等相应知识，综合性较强，难度较大．解决此类问题的关键是理顺功能关系，灵活处理能量转化问题．
5．如图所示，足够长金属导轨竖直放置，金属棒ab、cd均通过棒两端的环套在金属导轨上．虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场，虚线下方有竖直向下的匀强磁场．ab、cd棒与导轨间动摩擦因数均为μ，两棒总电阻为R，导轨电阻不计．开始两棒均静止在图示位置，当cd棒无初速释放时，对ab棒施加竖直向上的力F，沿导轨向上做匀加速运动．则( )
A．ab棒中的电流方向由b到a B．cd棒先加速运动后匀速运动
C．cd棒所受摩擦力的最大值等于cd棒的重力
D．力F做的功等于两金属棒产生的电热与增加的机械能之和
解析：根据右手定则可判断出ab棒中电流方向由b到a，A正确；由左手定则可判断出
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cd棒受到的安培力垂直导轨平面向里，由于ab棒做匀加速运动，回路中的感应电流逐渐增大，cd棒受到的安培力逐渐增大，故cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大，然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动，cd棒所受摩擦力的最大值大于cd棒的重力，故B、C错误；对金属棒ab分析，由动能12
定理可知WF－WG－W安＝mv，故力F做的功等于金属棒ab产生的电能与增加的机械能之和，
2
D错误．
答案：A 6．(2015·天津卷)如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一水平面内，ab边长为l，cd边长为2l.ab与cd平行，间距为2l.匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面．开始时．cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动．在ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动．线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q.线框在下落过程中始终处于原竖直平面内．且ab、cd边保持水平，重力加速度为g.求：
(1)线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍； (2)磁场上下边界间的距离H.
解析：(1)设磁场的磁感应强度大小为B，cd边刚进入磁场时，线框做匀速运动的速度为v1，cd边上的感应电动势为E1，由法拉第电磁感应定律，有
E1＝2Blv1.①
设线框总电阻为R，此时线框中电流为I1，由闭合电路欧姆定律，有
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E1
I1＝.②
R
设此时线框所受安培力为F1，有F1＝2I1lB.③ 由于线框做匀速运动，其受力平衡，有mg＝F1.④ mgR
由①②③④式得v1＝22.⑤
4Bl
设ab边离开磁场之前，线框做匀速运动的速度为v2，同理可得 mgRv2＝22.⑥
Bl
由⑤⑥式得v2＝4v1.⑦
(2)线框自释放直到cd边进入磁场前，由机械能守恒定律，有 12
2mgl＝mv1，⑧
2
1212
mg(2l＋H)＝mv2－mv1＋Q.⑨
22Q
由⑦⑧⑨式得H＝＋28l.⑩
mgQ
答案：(1)4倍 (2)＋28l
mg
7．(2015·四川卷)如图所示，金属导轨MNC和PQD，MN与PQ平行且间距为L，所在平面与水平面夹角为α，N、Q连线与MN垂直，M、P间接有阻值为R的电阻；光滑直导轨NC和QD在同一水平面内，与NQ的夹角都为锐角θ.均匀金属棒ab和ef质量均为m，长均为L，ab棒初始位置在水平导轨上与NQ重合；ef棒垂直放在倾斜导轨上，与导轨间的动摩擦因数为μ(μ较小)，由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止．空间有方向竖直的匀强磁场(图中未画出)．两金属棒与导轨保持良好接触．不计所有导轨和ab棒的电阻，ef棒的阻值为R，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，忽略感应电流产生的磁场，重力加速度为g.
(1)若磁感应强度大小为B，给ab棒一个垂直于NQ、水平向右的速度v1，在水平导轨上沿运动方向滑行一段距离后停止，ef棒始终静止，求此过程ef棒上产生的热量；
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(2)在(1)问过程中，ab棒滑行距离为d，求通过ab棒某横截面的电量；
(3)若ab棒以垂直于NQ的速度v2在水平导轨上向右匀速运动，并在NQ位置时取走小立柱1和2，且运动过程中ef棒始终静止．求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下ab棒运动的最大距离．
解析：(1)由于ab棒做切割磁感线运动，回路中产生感应电流，感应电流流经电阻R和ef棒时，电流做功，产生焦耳热，根据功能关系及能的转化与守恒有
12
mv1＝QR＋Qef.① 2
根据并联电路特点和焦耳定律Q＝IRt可知，电阻R和ef棒中产生的焦耳热相等，即QR＝Qef.②
12
由①②式联立解得ef棒上产生的热量为Qef＝mv1.
4
(2)设在ab棒滑行距离为d时所用时间为t，其示意图如下图所示．
2
2d??1??
该过程中回路变化的面积为ΔS＝?L＋?L－??d.③
2??tan θ??
BΔS
根据法拉第电磁感应定律可知，在该过程中，回路中的平均感应电动势为E＝.④
t根据闭合电路欧姆定律可知，流经ab棒平均电流为 E
I＝.⑤ R/2
根据电流的定义式可知，在该过程中，流经ab棒某横截面的电量为q＝I·t.⑥ 由③④⑤⑥式联立解得q＝
2Bd（Ltan θ－d）
. Rtan θ
(3)由法拉第电磁感应定律可知，当ab棒滑行x距离时，回路中的感应电动势为：e＝B?L－
??
2x?2
v.⑦
tan θ??
根据闭合电路欧姆定律可知，流经ef棒的电流为 e
i＝.⑧ R
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